正負の数の乗法と累乗の計算(中1)

seifu-jyouhou@2x

この計算規則から,\ 3つ以上の数の乗法に関する次の法則も導かれる. 負の数}が偶数個} → +} 負の数}が奇数個} かけ算のことを{乗法}といい,\ その答えを{積}という. 加法・減法に比べれば,\ 正負の数の乗法は非常に簡単である. {同符号の積ならプラス,\ 異符号の積ならマイナスになる}というただそれだけである. は負の数が2個(偶数個)なのでプラス,\ は負の数が3個(奇数個)なのでマイナスになる. 乗法においても加法と同じく交換法則や結合法則が成立する. {乗法の交換法則 ○△=△○} {乗法の結合法則 (○△)□=○(△□)}  (どの2数を先にかけてもよい) ではキリのいい数を作り出すために25を先に計算した. 特に,\ {「(偶数)(5の倍数)を先に計算する」}は応用範囲が広く,\ この先ずっと役立つ工夫である. 9582=(98)(52)=7210=720 次のように,\ {偶数を分解して先に10の倍数を作るように計算する}という応用もできる. 1225=(62)25=6(225)=650=300 上では途中過程を丁寧に記述してみたが,\ 実際にはすぐに最終的な答えを書けばよい. {負の数をかけるときの括弧は省略できない.}\ つまり,\ 3-2のように書いてはならない. 必ず3(-2)と書く.\ ただし,\ のように最初の負の数の括弧は省略できる. なお,\ (-)(-)がなぜ(+)になるかを疑問にもつ中学生は多い. 立場上おおっぴらには言いにくいが,\ 中学生はそういうものだと無条件で納得するのがよい. {同じ数を何個かかけ合わせたもの}をその数の{累乗という. また,\ そのかけ合わせた個数を{指数といい,\ 数の右肩に小さく書く. 例えば,\ 55=5²,555=5³\ であり,\ それぞれ5の2乗,\ 5の3乗という. 特に,\ 2乗のことを{平方}(へいほう),\ 3乗のことを{立方}(りっぽう)ともいう. 累乗の意味さえ理解していれば,\ 計算は正負の数の乗法と同じである. 上では途中過程を丁寧に記述してみたが,\ 実際にはすぐに最終的な答えを書けばよい. (-4)²\ は-4を2個かけ合わせたものである.\ 負の数が2個(偶数個)なのでプラスとなる. (-4)³\ は-4を3個かけ合わせたものである.\ 負の数が3個(奇数個)なのでマイナスとなる. -4²\ は{4の2乗にマイナスがついたもの}であり,\ (-4)²\ (-4を2乗したもの)とは別である. 結局,\ 負の数が4個(偶数個)となるからプラスになる. {累乗の部分は先に計算する}のが基本である.\ よって,\ 普通は別解のように計算する. 分数のかけ算は早いうちに約分することで計算が楽になる. 本問の場合,\ 2つ目の別解のような思考が推奨される. 一般に全体の累乗は各部分の累乗に分割できる.  (25)³={2³}{5³} なぜなら,\ {555}={2³}{5³}\ のように変形できるからである. よって (-12)⁴={1⁴}{2⁴}={1}{2⁴}(-が4個で+),(-23)³=-{2³}{3³}(-が3個で-). {約分を想定してあえて累乗の形のままにしておく}のがポイントである.\ 計算の手間も省ける. すると,\ 2⁴と2³を簡単に約分することができる. {2⁴は2が4個,\ 2³は2が3個であるから,\ 約分すると分母に2が1個残る}わけである.

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