正負の数の除法と乗除の混じった計算(中1)

seifu-jyohou@2x
ある数で割ることは,\ その数の逆数をかけることに等しい.} このことを利用すると,\ 結局は正負の数の乗法である. この計算規則から,\ 3つ以上の数の乗法・除法に関する次の法則も導かれる. 負の数}が偶数個} → +} 負の数}が奇数個 わり算のことを{除法}といい,\ その答えを{商}という. {2つの数の積が1}になるとき,\ 一方の数を他方の数の{逆数という. 例えば\ 2332=1\ であるから,\ 23\ の逆数は\ 32,\ 32\ の逆数は\ 23\ である. 要するに,\ ある数の逆数を作りたければ,\ {分母と分子を入れ替えればよい.} いくつか注意すべき逆数について確認しておく. 整数の2は\ 21\ とみなせるから,\ その逆数は\ 12\ である. 212=1 負の数の-2の逆数は\ -12\ である.\ +12\ ではない. 実際,\ -2(-12)=1\ である.\ つまり,\ {逆数にしても符号は変化しない.} 1の逆数は1,\ -1の逆数は-1である. 11=1,(-1)(-1)=1 0の逆数は存在しない. 0○=1を満たす○が存在しないからである. 割ることと逆数をかけることが等しいことは次のように理解できる. 例えば,\ わり算52は分数で\ 52\ と表現でき,\ さらに\ 52=512\ である. つまり,\ 52=512\ というわけである. ,\ この程度の問題では別解のようにいちいち逆数にせずとも瞬殺できる. 小数は分数に直して計算するとよい. 0はどんな数でわっても問答無用で0である. なお,\ {どんな数も0で割ることはできない}から,\ (-5)0\ のような計算はありえない. まずは符号を定める.\ 負の数が3個(奇数個)あるからマイナスになる. 後はわり算をすべてかけ算に変換し,\ 約分すればよい. {累乗の部分を先に計算する.} 結局負の数は2個(偶数個)になるから,\ 最終的な答えはプラスになる. -3³\ は3³=27に-がついたものであり,\ (-3)³=(-3)(-3)(-3)\ とは別である. ただし,\ (-3)³=-27\ であるから,\ たまたま\ -3³=(-3)³\ が成立する.
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