素数と素因数分解}1とその数自身の2つの約数をもつ自然数 自然数 & 約数素数ではない {因数 {整数を複数の自然数の積で表したとき,\ その個々の数 素因数 {素数である因数{素因数分解{自然数を{素}因数の積の形にすること} 1とその数自身以外の約数をもつ(3個以上の約数をもつ)自然数を{合成数}という. 結局,\ すべての自然数は次の3つに分類される. 素数でも合成数でもない) 素数 合成数 6を自然数の積で表すとき,\ 16と23という2つの表し方がある. 6=16=23 よって,\ 1,\ 2,\ 3,\ 6は6の因数である.\ このうち,\ 素数である2,\ 3は素因数である. あらゆる自然数は素因数分解によって素因数の積の形にまで分解できる. 理科では,\ 物質の最小単位が原子であることを学習した. 素数は自然数の世界における原子である.\ 素数は特別な意味をもつ数なのである. 物質であれ自然数であれ,\ その正体を探り,\ より根本を見定めることが応用上重要である. 素因数分解してみることで,\ 結局その自然数が何からできているのかがわかるわけである. 例えば,\ 30=235,84=2²37\ である(同じ素因数は累乗で表す). 「30よ,\ おまえの正体をあばいてやろう.\ な～んだ,\ 結局2,\ 3,\ 5が集まっているだけじゃないか」 「31よ,\ おまえの正体もあばいてやろう.\ あれ？分解できない！おおっ、あなたは素数ですか」 素因数分解するときは,\ {小さい素数から順に割っていき,\ 商が素数になったところで終わりである.} 普通の割り算とは逆で,\ 商を下に続けて書いていく. 何回の割り算が必要かはやってみないとわからないので,\ 上に書くとスペースがなくなりかねない. {割った数と最後の商の積を作って素因数分解が完了する.}\ 同じ素因数の積は累乗で表す.
