高校数学Ｂ　数列：漸化式17パターンの解法とその応用

漸化式(ぜんかしき)は、数列分野の最重要事項である。大学受験という観点からすると、高校数学全体から見ても最重要事項の1つといえる。要するに大学受験における出題頻度が極めて高い。

その漸化式で最も重要なのは、一般項を求めることができるかという点である。10以上のパターンを素早く認識し、各パターンに応じた解法をとる必要がある。

パターンは多いが、根本的には等差・等比・階差の3パターンのいずれかに帰着する型がほとんどであり、ポイントをおさえて要領よく学習していけばそれほど網羅は難しくはない。また、常に、「一般項を予想して数学的帰納法で証明する」という最終手段があるということは意識しておいてほしい。

また、数列分野は検算が容易な分野の1つである。特に漸化式の一般項を求める問題の場合、n=1、n=2、･･････をいくつか代入してみるだけで正解か否かがほぼわかる。最終的な答えが出た後、必ず検算する癖をつけておくこと。

なお、確率漸化式については数A：確率分野で扱っている。

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