正の数と負の数とその大小,\ 絶対値正の数 0より大きい数.{正の符号${+}$\ (プラス)をつけて表す(つけなくてもよい).
自然数 {正の{整}{数}
\負の数 0より小さい数.\ {負の符号${-}$\ (マイナス)をつけて表す(必ずつける).
\ 0の絶対値は\ 0, 3の絶対値は\ 3, $-2$の絶対値は\ 2
正の数・負の数の大小
負の数どうしでは絶対値が大きいほど小さい.
中学生にとって最もなじみが深い負の数は気温だろう.
元々,\ 温度には水が凍る温度を0℃とする基準がある.
しかし,\ 気温は0℃より低くなることもある.\ 正の数ではその気温を簡潔に表せない.
負の数を用いると,\ 0℃より1℃低い温度を-1℃と簡潔にわかりやすく表せる.
これが負の数を導入することの意義の1つである.
{0は正の数でも負の数でもない.}\ よって,\ 数直線上の数は『正の数』『0』『負の数』に分類できる.
自然数は正の数に含まれる整数であるから,\ そもそも正の数ではない0は自然数ではない.
絶対値は,\ 単純には{正の数と負の数から符号を取り除いたもの}と考えることができる.
ただし,\ 原点からの距離という意味合いを理解しておかなければ将来応用が利かなくなる.
絶対値が3より小さい整数をすべて答えよ.
次の数の大小を不等式で表せ.
「数直線上で原点からの距離が3より小さい範囲にある整数をすべて答えよ」と言い換えられる.
当然,\ 正の整数だけでなく負の整数も含まれる.\ 0も整数である.
『3より小さい』であるから3と-3は含まれない.『3以下』とあれば3と-3も含まれる.
まず,\ 正の数と0と負の数でおおまかに分類する. -32,-1.2\ <\ 0\ <\ +1.7,+53
あとは正の数同士と負の数同士の比較である.\ 分数は小数に直して考える.
-32=-1.5,+53=+1.666\ である.
よって,\ +1.666<+1.7\ より,\ +53<+1.7\ である.
また,\ -1.5<-1.2\ である(負の数同士では絶対値が大きいほど小さい).
よって,\ -32<-1.2\ である.\ 小数に直した場合,\ {必ず元の形に戻して答える}こと. \[1.6zh]
{3つ以上の数の大小を表す場合,\ 不等号の向きをそろえる}必要があることに注意する.
例えば,\ 23\ などとしてはいけない.2<3<4\ または\ 4>3>2\ としなければならない.
23\ が意味するのは「4が2より大きい」と「4が3より大きい」だけである.
これでは2と3の大小関係はわからないので不十分というわけである.
2<3<4\ ならば,\ 「3が2より大きい」と「4が3より大きい」を意味する.
4は2より大きい3よりもさらに大きいのであるから,\ これで2と4の大小関係も示せている.
