ellipse

検索用コード
楕円のグラフ}}は,\ 理系は馴染み深いが,\ 文系でも描けたほうがよい. \\  また,\ 理系でも円との関係を知っておく必要がある. \\\\  まず,\ 結論を簡潔に言おう.{楕円の式(標準形)}}は,aがx軸方向の半径,\ bがy軸方向の半径を表す.}}$ \\  よって,\ ならば横長,\ならば縦長の楕円}となる.$\\\\[.5zh]  \textbf{円と楕円のグラフの間には,\ どのような関係があるのだろうか.} \\[.5zh]  円は,\ $x^2+y^2=a^2\ だが,\ 両辺をa)で割ると,\ \bunsuu{x^2}{a^2}+\bunsuu{y^2}{a^2}=1\ である.$ \\  よって,\ \textbf{\textcolor{red}{円は,\ 楕円の長半径と短半径が等しい場合}}とみなすことができる. \\\\  円\ $\bunsuu{x^2}{a^2}+\bunsuu{y^2}{a^2}=1$\ において,\ $\textcolor{magenta}{y\to\bunsuu aby}とすると,\ 楕円\ \bunsuu{x^2}{a^2}+\bunsuu{y^2}{b^2}=1\ となる.$ \\  これは,\ $\bm{\textcolor{red}{楕円が,\ 円をy方向に\bunsuu ba倍したものである}}ことを意味している.$ \\\\[.5zh]  $円:x^2+y^2=4\ をy方向に\bunsuu12倍してみよう.$ \\   $\textcolor{magenta}{y\to2y} とすると x^2+(2y)^2=4 より x^2+4y^2=4$ \\   両辺を4で割ると $\textcolor{red}{\bunsuu{x^2}{2^2}+y^2=1}  [\textcolor{green}{右辺を1にして標準形にする}]$ \\   よって,\ $x軸方向の半径は2,\ y軸方向の半径は1である.$ \\   これを図示すると,\ 下図のようになる.  \textbf{問題を解く上では,\ まず「\textcolor{red}{楕円の式と認識できるか}」が重要である.} \\  $\bm{\textcolor{blue}{px^2+qy^2=r}}\ の形の式で,\ \bm{p=qならば円,\ \textcolor{red}{p\neqq qならば楕円}}である.$ \\  楕円であれば,\ \textbf{\textcolor{red}{右辺が1になるように変形すると,\ 半径がわかる}}のである. \\\\  ついでに,\ 楕円の面積を覚えておくとよい. \\  円の面積が$\pi a^2$に対して,\ \textbf{\textcolor{blue}{楕円の面積}は}$\bm{\textcolor{red}{\pi ab}}$である.