2012shinsyu

図示してみると・・・

解答

(1)は概形だけ示す。特別に、中身をピンクで塗りつぶしたよ

2012shinsyu1

これはもしや・・・問題作成者から受験生へのラブコール・・・受け止めることができた受験生は何人いただろう・・・

この愛の大きさは、円(周の長さが一定である図形の中で面積が最大となる図形)をもってしても、定義域の端から端までが必要なほど大きい・・・ということは、「愛は大きすぎても小さすぎてもダメ。限られた中で最大の愛をあげる」というメッセージ・・・って、こじつけすぎか(笑)。

素晴らしい問題である。結果がハートだからというだけではない。試験時間内で完答するには、グラフを書くときのポイント(対称性・極限・微分計算)を的確におさえ、積分計算なしで面積を求める方法を習得していなければならず、受験数学におけるポイントを多数含み計算量や難易度も受験生には適度であるという意味でかなりの良問である。実際にやってみると簡単ではなく、静岡大の問題と同様に受験勉強で一度挑戦しておいてほしい問題である。

ハートの形になる関数は他にもいくつかあるので、興味がある人は検索してみるとよいだろう。

詳細な解答が気になる人は、非常に丁寧に解説している あすかの楽しく学ぶ受験数学 へどうぞ。