2006kyoto

もう少し丁寧に問えば長くなるが、余計な文言を完全に排除した結果大学入試史上最短問題となった。

シンプルであるが故に思考力が問われ、ただし気付けばやはりシンプルに解答できるという良問である。

有理数でないことは容易に予想できるから、有理数と仮定して加法定理や二倍角の公式を使って矛盾を示す(背理法)ことによって証明するのが普通であろう。解答では、数学的帰納法を用いてスマートに記述してもよいがわかりやすさを優先した。また、√3が無理数であることは既知とした。

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