tankousiki-jyouhou-jyohou@2x

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単項式の乗法
(1)\ \ \bm{係数は係数で計算し,\ 同じ文字の積は累乗で表す.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 本解では丁寧に分解した後で並び替えて計算したが,\ 別解のように瞬殺すればよい. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{指数は「その文字が何個かけられているか」を表す}ことを理解していれば容易である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ xy\times(xy^2)=(xが1個とyが1個)\times(xが1個とyが2個)=(xが2個とyが3個)=x^2y^3 \\[1zh] (2)\ \ 本問でも丁寧に分解した本解を示したが,\ 別解のように瞬殺すべきである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ (-\,2a^2b)^3\ は-\,2a^2bが3個ということである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ つまり,\ -\,2が3個,\ a^2\,が3個,\ bが3個である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ a^2\,が3個あることは,\ 2個のaが3個ある,\ すなわちaが6個あることに等しい. \\[1zh] (3)\ \ 累乗を先に計算する. 単項式の除法
(1)\ \ \bm{\div\,は分数にして約分}する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 逆数にして\,\times\,に変換してもよい. 
\phantom{(1)}\ \ なお,\ 符号は逆数にしても変わらないので注意. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 文字の約分は,\ \bm{分母分子で同じ文字の同じ個数だけ消去}できる.  本問は1個のxを約分できる. \\ \\
(2)\ \ \div\,をそのまま分数にすると分数の分数になってしまうので,\ 逆数にして\times\,に変換する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bunsuu25a^2c=\bunsuu{2a^2c}{5}\ より,\ その逆数は\ \bunsuu{5}{2a^2c}\ である. 本問は1個のaを約分できる. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ aが0個になる分子はa自体を斜線で消し,\ aが1個残る分母のa^2\,は2のみ斜線で消す. \\[1zh] (3)\ \ \bm{先に累乗を計算}し,\ その後\times\,に変換し,\ さらに約分する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ xについて,\ 分子のx^3\ (3個)と\,分母のx^2\ (2個)を約分すると,\ 分子に1個のxが残る. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 分子にもう1個xがあるから結局x^2\,になる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ yについて,\ 分子のy^2\ (2個)と分母のy^6\ (6個)を約分すると,\ 分母に4個のyが残る. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 残る個数が1個ではない場合は,\ 指数を消去した横に残る個数を書く. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ zについて,\ 分子のz^6\ (6個)と分母のz^4\ (4個)を約分すると,\ 分子に2個のzが残る.
一般に,\ 次のような法則(\textbf{\textcolor{blue}{指数法則}})が成立する. \\[.5zh] 使いこなすことができれば手っ取り早いが,\ 中学生は無理して使おうとする必要はない. \\[.2zh] \textbf{\textcolor{purple}{指数の意味が「何個かけられているか」であることを理解していれば問題ない.}}