sisokukeisan@2x

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計算順序}  \textcolor{red}{累乗・かっこ内} → \textcolor{cyan}{乗法・除法} → 加法・減法
(1)\ \ かけ算とわり算を先に計算する.\ \ 12\div(-\,3)=-\,4\ は間違わないだろう. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ しかし,\ -\,4-2\times(-\,5)\ の部分の計算には注意が必要である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 2の前のマイナスを含めてかけ算するかどうかという2通りの見方があるからである.
(2)\ \ 累乗の計算が最優先である. ではないので注意. \\[1zh] (3)\ \ 中かっこ\{ \}の中の小かっこ( )の中と累乗の計算が最優先である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ その後中かっこ内のかけ算とわり算を計算する.
{分配法則による計算の工夫
分配法則を用いると,\ 例えば\ 2\times(1+3)=2\times1+2\times3\ が成立する. \\[.2zh] \maru1\ \ 1+3=4個を2倍すると \fbox{●●●●}\ \ \fbox{●●●●} \\[.5zh] \maru2\ \ 1個を2倍したものと3個を2倍したものの合計は \fbox{●●}\ \ \fbox{●●●●●●} \\[.7zh] \maru1と\maru2が等しいと意味づけすることもできるが,\ あまり意味を考えてもしょうがない. \\[.2zh] そういうものだと思ってさっさとこの計算規則に慣れてしまおう. \\[1zh] 分配法則の使用上の注意点をいくつか確認する. \\[.2zh] 2\times(1+3)において必ずしも\times を書く必要はない.\ \ つまり,\ 2(1+3)\ と書いても同じである. \\[.2zh] 乗法は\bm{交換法則}が成立するから,\ (1+3)\times2\ と書いても同じである. \\[1zh] \bm{分配法則の逆}も重要である. \\[.2zh] つまり,\ \bm{2\times1+2\times3\ を逆に\ 2\times(1+3)\ の形に変形できなければならない.} \\[.2zh] \bm{同じ部分を前に出して残りの部分をかっこでまとめる}わけである. \\[.2zh] 1\times2+3\times2=(1+3)\times2\ と書かれていても同じである. \\[1zh] (1)\ \ 普通かっこがついた式を計算するとき,\ かっこの中から先に計算する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ しかし,\ \bm{分配法則でかっこをはずして計算するほうが楽な場合がある.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 本問もそのような1問である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{かっこ内の分数の分母2と3はいずれも6の約数である.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ かっこをはずすとうまく約分できて整数になり,\ 計算が楽になるわけである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 比較するため,\ 分配法則を使わずに計算する別解も示した. \\[1zh] (2)\ \ 分数の分母3と4はいずれも12の約数であるからかっこをはずすと楽に計算できる. \\[1zh] (3)\ \ 同じ部分\ \bunsuu16\ があるから,\ \bm{分配法則を逆に用いてかっこでまとめる}. \\[.5zh] \phantom{(1)}\ \ すると,\ 一度のかけ算で答えを求められる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 最も,\ 本問程度ならば普通に計算しても大して計算量は変わらない. \\[1zh] (4)\ \ (3)とは異なり,\ \bm{分配法則の逆}を使うかどうかで計算量が大きく変わる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 一般には,\ \bm{乗法・除法よりも加法・減法のほうが計算が楽}である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{分配法則の逆は,\ 乗法の回数を減らす重要な変形なのである.}