seifu-riyou@2x

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足し算や引き算では,\ \bm{キリのいい数を積極的に利用する}と計算が楽になる. \\[.2zh] 単純だが応用範囲が極めて広く,\ この先ずっと役に立つ計算テクニックである. \\[1zh] 本問はすべての数がキリのいい数(100の倍数)と近い数である. \\[.2zh] そこで,\ それぞれの数を\bm{キリのいい数とそれとの差に分割}し,\ 別々に計算すると楽である. \\[.2zh] なお,\ 294=300-6\,であるが,\ -\,294=-\,300-6\ としてはならない. \\[.2zh] \bm{294の前にあるマイナスは300だけでなく-\,6にもかかってくる}からである. \\[.2zh] よって,\ \bm{-\,294=-\,(300-6)=-\,300+6}\ としなければならない. \\[.2zh] かっこをはずすとき,\ かっこの前の-と6の前の-とで+になるわけである. \\[.2zh] 同様に,\ -\,105=-\,100+5\ は誤りで,\ \bm{-\,105=-\,(100+5)=-\,100-5}\ である. \\[1zh] 本問のようにキリのいい数に近い数ばかりの計算の他,\ 次のような計算でも威力を発揮する. \\[.5zh] \rei\ \ 628+999=628+(1000-1)=(628+1000)-1=1628-1=\bm{1627} \\[.5zh] \rei\ \ 1537-999=1537-(1000-1)=(1537-1000)+1=537+1=\bm{538} \\[.5zh] 今までは999をみて「繰り上げや繰り下げが面倒くさいなあ」などと思ってきたかもしれない. \\[.2zh] これからは「999だ!ラッキー!瞬殺できる!」と思えるようになるだろう.
下表は,\ 5人の生徒の試験の点数について,\ 各点数から基準となる60点を引いた \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ 値を表したものである.\ この5人の平均点を求めよ.
基準60点との差 & 4 & $-\,2$ & $-\,3$ & 8 & 1 \\
\hline
\end{tabular}} \\[.5zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ 下表は5人の生徒の身長である.\ この5人の平均身長を求めよ. \\
生徒 & A & B & C & D & E \\\hline
身長(cm) 仮平均の利用}}}} \\\\[.5zh] \centerline{{\LARGE \dilutecolor{yellow}{.2}{dy}\colorbox{dy}{$\bm{(\textcolor{blue}{真の平均})=(\textcolor{cyan}{基準(仮平均)})+(\textcolor{red}{差の平均})}$}}} \\\\\\
(1)\ \ 差の平均は   $\textcolor{red}{(4-2-3+8+1)\div5}=8\div5=\textcolor{red}{1.6}$ \\[.5zh] \phantom{ (1)}\ \ $求める平均点は \textcolor{cyan}{60}+\textcolor{red}{1.6}=\bm{61.6\ (点)}$ \\\\
(2)\ \ \textcolor{cyan}{基準を150\,cm}とする.\ 各生徒の身長から基準の150\,cmを引くと
生徒 & A & B & C & D & E \\\hline
基準150\,cmとの差 &
\phantom{ (1)}\ \ 差の平均は
平均は\ \bm{(平均)=(合計)\div(個数)}\ で求められることを小学校で学習した. \\[.2zh] ここでは,\ 平均をもう1つの方法で求める. \\[.2zh] \bm{ある基準との差を考え,\ その差の平均を基準に足す}方法である. \\[.2zh] この基準のことを\bm{仮平均}(かりへいきん)という. \\[1zh] (1)\ \ 問題で基準との差が与えられているから,\ この差の平均を求めて基準の60点に足せばよい. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ こうすることで,\ 実際の各生徒の点数を求めずとも平均を求めることができる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 一応普通の方法も示しておく. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 各生徒の点数は
\phantom{(1)}\ \ 次のように計算できることを考えると,\ 仮平均を利用して平均を求められることが納得できる. \ (仮平均)+(差の平均) \\\\
(2)\ \ 問題で基準が設定されていない場合は\bm{自分で基準を設定し,\ 差を求める}とよい. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ このとき,\ \bm{真の平均を予想し,\ それに近くキリのいい値を基準にする}と後が楽になる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 本問の場合,\ 真の平均は150付近と予想されるから150を基準とした. \\[1zh] このような平均の求め方は常に利用できるが,\ 常に効果的とは限らない. \\[.2zh] 各値のばらつきが大きい場合(\rei\ \ 129,\ 223,\ 528,\ 382,\ 609)は差を求めること自体が面倒である. \\[.2zh] この場合は普通に平均を求めるのがよいだろう.