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の式を文字式の表し方にしたがって表せ.文字式の表し方(積)
文字式の表し方は,\ 細かいものを含めると10近い規則がある. \\[.2zh] 無理に覚えようとしなくても,\ 問題を解いているうちに勝手に慣れるだろう. \\[.2zh] 元々,\ 文字式の規則はより簡潔に表すため,\ 自然と定められたものだからである. \\[.2zh] 無理に規則に当てはめようとしなくとも,\ 簡潔に書こうとすれば必然的に正しい形になるのである. \\[.2zh] ここでも問題を解きながら1つずつ規則を確認していくことにする. \\[1zh] (1)\ \ \bm{\textcolor{blue}{積では\times を省略}}する.\ 「省略されていれば\times と考える」という暗黙の了解があるからである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ また,\ \bm{\textcolor{blue}{符号は一番前,\ 数は文字の前に書く.}}\ -が3個(奇数個)あるから全体として-である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ もし符号を途中に書いてしまった場合,\ x-yzなどとなって引き算と混同する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ x4yzやxyz4などと数を文字の間や最後に書くのも格好が悪い. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ さらに,\ \bm{\textcolor{blue}{文字はアルファベット順に並べる}}. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ yxz,\ xzy,\ zyx\ などと適当に書いてしまうと同じものであるのに別物に見えてしまう. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 解答のように書けば,\ 誰もが一瞬で\ (-\,4)\times x\times y\times z\ を意味することがわかる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 世界中の人が一瞬で理解できるようこのような規則になっているのである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ なお,\ 場合によってはあえて文字の順序を変えてyzxなどと書くこともある. \\[1zh] (2)\ \ \bm{\textcolor{blue}{1,\ -\,1と文字の積では1を省略する}}. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 1aや-1aなどとは書かない.\ 「数が省略されていれば1と考える」という暗黙の了解である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ ただし,\ 「0.1\times a」は「0.1a」と書き,\ 「0.a」とは書かない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ また,\ \bm{\textcolor{blue}{同じ文字の積は累乗の形で表す}}.\ bは2個,\ cは3個あるからそれぞれ2乗,\ 3乗とする. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ bbbbbbbbと書いてもわかりにくいだろう.\ \ b^8\,とあれば一瞬でbが8個あると認識できる. \\[1zh] (3)\ \ \bm{( )のついた式は( )の前に数を書く.}\ 2\times(-\,3)は計算,\ 符号は一番前に書く. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ また,\ ( )がついている(x+y)はこれで1つのものとみなす.\ 2個あるから2乗とする.
文字式の表し方(商)商は分数で表す}}.\ また,\ \bm{\textcolor{blue}{-\,は分数の前に書く}}.\ \bunsuu{-\,a}{3}\ や\ \bunsuu{a}{-\,3}\ とは書かない. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ 答えの表現は2通りあり,\ どちらで答えてもよいが両方同じ意味であることは理解しておく. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 除法を逆数にして乗法に変換し,\ \times\,を省略したと考える. a\div(-\,3)=a\times\left(-\bunsuu13\right)=-\bunsuu13a \\[1zh] (2)\ \ \bm{\textcolor{blue}{左から順に計算する
\phantom{(1)}\ \ 次のように,\ 乗法を先に計算するのは\bm{誤り}である. わかりにくい場合は\bm{最初に除法を乗法に変換する}と安全である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ すべて乗法ならばどの順序で計算しても結果は同じになる.
(4)\ \ ( )がついている(a+b)は1つのものとみなす. \\[.4zh] \phantom{(1)}\ \ なお,\ \bunsuu{(a+b)}{5}\ のように分子にかっこをつける必要はない. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ かっこをつけてもつけなくても意味が同じならばつけないほうが簡潔だからである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 逆に言えば,\ \bm{かっこをつけるかどうかで意味が変わる場合はかっこをつけなければならない.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ すなわち,\ \bunsuu15(a+b)\ を\ \bunsuu15a+b\ と書いてはならない. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ 分配法則\ ○(△+□)=○\times△+○\times□\ より,\ \bunsuu15(a+b)=\bunsuu15a+\bunsuu15b\ である. \\[1.5zh] (5)\ \ -\,は分数の前に書く.\ \ \bunsuu{x-y}{-\,2}\ や\ \bunsuu{-(x-y)}{2}\ とは書かない. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ ただし,\ \bunsuu{-(x-y)}{2}\ のかっこをはずして\ \bm{\bunsuu{-\,x+y}{2}}\ と書くことはできる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ -\,はx-y全体にかかるから,\ \bunsuu{-\,x-y}{2}\ のようにxだけに-をつけるのは\bm{誤り}である. \\[.6zh] \phantom{(1)}\ \ -\bunsuu{x-y}{2}=\bunsuu{-\,(x-y)}{2}\ であることは理解しておかなければならない. \\[1.5zh] (6)\ \ 6\div(a+b)\times5=6\times\bunsuu{1}{a+b}\times5=\bunsuu{6\times5}{a+b}=\bunsuu{30}{a+b} \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ (a+b)は1つのものとみなす.\ (a+b)\times\bunsuu{1}{a+b}=1\ より,\ a+bの逆数は\ \bunsuu{1}{a+b}\ である. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ (2)と同様,\ 6\div(a+b)\times5=6\div5(a+b)=\bunsuu{6}{5(a+b)}\ は\bm{誤り}である.
{文字式の表し方(四則
\bm{乗法と除法を先に計算}し,\ \times\,や\,\div\,は省略する. \\[.2zh] +\,や\,-\,は省略できないから,\ 2a^2-a\,をこれ以上簡単にすることはできない. \\[.2zh] 数ならばかっこの前に書くが,\ c^2\,は文字なので\ c^2(a-b)\ を\ (a-b)c^2\ と書いてもよい.
今までの逆である.\ 省略されている部分は\,\times,\ 分数は\,\div\,で表せばよい. \\[1zh] (2)\ \ x+yにはかっこが必要である.\ \ 3\times z\div x+y\ とすると,\ \bunsuu{3z}{x}+y\ を意味してしまう.
\phantom{(3)}\ \ 分母が2\times bだからといって\ 3\times a\div2\times b\ としてしまうのが\bm{非常に多い誤り}である. \\[.2zh] を意味してしまう. \\[1.5zh] (4)\ \ (3)と同様,\ x\div3\times(a+b)\times(a+b)\ としてはならない.\ \ \bunsuu{x(a+b)^2}{3}\ を意味してしまう.