itijisiki-keisan@2x

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1次式(1次の項,\ 係数,\ 定数項1次の項だけ,\ または1次の項と定数項の和で表せる式}} 加法の記号$\bm{+}$で結ばれた1つ1つの部分} {1次の項}}  & \textbf{文字が1つだけの項係数}} & \textbf{文字を含む項の数の部分}  \rei\ \ $1次の項\textcolor{red}{2}xの係数は\定数項}} & \textbf{数だけの項}        \rei\ \ $1次式2x+\textcolor{red}{3}の定数項は\次の1次式の1次の項とその係数,\ および定数項を答えよ.
(1)\ \ \bm{項は+で結ばれた1つ1つの部分}であるから,\ 2x-3=\bm{2x+(-\,3)}\ と考える. 交換法則1次式の加法と減法
\bm{同じ文字の1次の項どうし,\ 定数項どうしはまとめる.} \\[.2zh] 特に,\ \bm{1次の項は分配法則の逆\ ax+bx=(a+b)x\ でまとめる.
かっこの前が+ならば,\ かっこをはずしても符号は変わらない. \\[.2zh] \bm{かっこの前が-ならば,\ かっこの中の符号が逆になる.
-\,(a+b)は,\ a+b全体に-がかかることを意味する.\ よって,\ -\,a+bではなく-\,a-bとなる. \\[.2zh] -\,(a-b)は,\ a-b全体に-がかかることを意味する.\ よって,\ -\,a-bではなく-\,a+bとなる.
1次式の乗法と除法
(1)\ \ 要するに数をかけるだけである. \\[1zh] (2)\ \ \bm{分配法則\ a(b+c)=ab+ac}\ を適用する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 上では,\ -\,4\{5x+(-\,2)\}\ と考えてa(b+c)=ab+acを適用した. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ a(b-c)=ab-acを適用すると考えてもよい.\ -\,4\times5x-(-\,4)\times 2=-\,20x+8\ となる. \\[1zh] (3)\ \ \div\,は逆数にして\times に変換する.\ その後,\ \bm{分配法則\ (a+b)c=ac+bc}\ を適用する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 簡単な場合は\times に変換せずに\div のまま計算するとよい. 分数の形の式の計算
(1)\ \ 分数の前の4\times\,は分子に4\times\,をすることに等しいから,\ 分母と約分できる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 計算するときは,\ \bm{分子全体で1つのものとみなしてかっこをつける.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 2\times3x-1=6x-1\ のようにするのは\bm{誤り}である.\ 約分後の2は分子全体にかかる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 分配法則a(b+c)=ab+acを適用すると,\ 2(3x-1)=2\times3x-2\times1=6x-2である. \\[1zh] (2)\ \ 本問でも分子2x-5にかっこをつけるのを忘れてはならない. \\[1zh] (3)\ \ (分数)+(分数)や(分数)-(分数)は\bm{通分}して計算する. と同じ要領である. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ ここでも分子にかけるときはかっこをつけ忘れてはならない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 後は分子のかっこをはずし,\ さらに1次の項と定数項をそれぞれまとめればよい. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 実質同じであるが,\ 次のように書くこともできる.
\phantom{(1)}\ \ このように書くと,\ 次のような\bm{間違い}を犯しやすいので注意する. と書くとき,\ \bm{前の-は分子全体にかかってくる.} \ を自在に行えるようになろう. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ 本問は,\ 別解のように変形して解くこともできる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ このほうがわかりやすい気もするが,\ 回りくどくなるので先を考えると推奨できない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 本解の方法で求められるようにしておいてほしい. \\[1zh] (4)\ \ (3)と同様に計算していけばよいが,\ 最後に約分できる場合は\bm{約分して簡単にする}必要がある. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ このとき,\ 次のように\bm{\textcolor{blue}{一方だけ約分するミス}}をする学生が(高校生でも)尋常ではないほど多い. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \  \bm{×} \bunsuu{-\,\teisei{6}^1x+14}{\teisei{6}^1}=-\,x+14 \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ 分子は1つのものとして考え,\ -\,6xと14は一緒に約分しなければならない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ 6で約分することはできず,\ 2で分母と分子を約分することになる.のような\bm{間違い}を犯してはならない. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ なお,\ 分子が和・差ではなく積ならば当然一方だけを約分できる.
(1)\ \ 元の式にx=-\bunsuu32\ を代入しても求められるが,\ 計算が面倒である. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ できる限り式を計算し,\ 簡潔にした後で代入する. \\[1zh] (2)\ \ A,\ Bに式を代入するときは\bm{式全体にかっこをつけて代入}する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ Aの前の-\,3やBの前の-は代入する式全体にかかってくる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ -\,3(-\,5x+2)-3x-1=15x-6-3x-1=12x-7\ のような\bm{間違い}を犯してはならない.