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次の計算をせよ. {いろいろな平方根の計算
(1)\ \ 平方数を根号の外に出した後,\ 分配法則\ a(b-c)=ab-ac\ を適用する. などとしてしまうと後の計算が非常に面倒になる. これ以上平方数を根号の外に出せないことを確認して完了する. \\[1zh] (2)\ \ 平方数を根号の外に出した後,\ 分配法則\ (a-b)c=ac-bc\ を適用する. \\
\phantom{(1)}\ \ 最後は有理化する必要がある. 
(3)\ \ 分母に根号がある場合は先に有理化する.  \ また,\ かけ算を先に計算する. と計算してもよい. \\[1zh] (4)\ \ 公式\ \bm{(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd}\ を適用する. 根号内が同じ数である場合のみ,\ 根号の足し算や引き算が計算できる. \ これ以上平方数を根号の外に出すことはできない. \\[1zh] (5)\ \ 公式\ \bm{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\ を適用する. \\[1zh] (6)\ \ 公式\ \bm{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}\ を適用する. \\[1zh] (7)\ \ 公式\ \bm{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}\ を適用する. で1つのものと考えるから,\ 有理化のときは\ \ruizyoukon3\ が分子全体にかかる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ かっこをつけて書き,\ 分配法則を適用する. の値を求めよ. \のとき,\ 次の式の値を求めよ. 平方根と式の値
基本的には,\ (1)のように普通に代入すればよい. \\[.2zh] しかし,\ \bm{うまく変形してから代入すると楽に計算できる}ことがある. \\[.2zh] ただし,\ 変に工夫している暇があったら普通に代入したほうが早いことも少なくない. \\[1zh] (1)\ \ 2(-\ruizyoukon3)^2=2\times(-\ruizyoukon3)\times(-\ruizyoukon3)=6 \\[1zh] (2)\ \ 展開および整理してから代入すると,\ 有理化することなく求められる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \maru1は因数分解してもよい.\ \ x+2y=A,\ x-2y=Bとおく.
(3)\ \ 因数分解してから代入すると楽になる.\ かけて-15,\ 足して+2になる整数は-3と5である. \\[1zh] (4)\ \ \bm{2つの数がペア\ x=a+\ruizyoukon b,\ y=a-\ruizyoukon b\ の場合,\ 和x+yと積xyを利用する}とよい. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 公式\ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 より \bm{x^2+y^2=(x+y)^2-2xy} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \maru1では,\ これを利用してx+yとxyのみの式に変形できる. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ \maru2は因数分解すると楽になる.\ 当然,\ 共通因数をくくりだすのが最優先である. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ x^2-y^2\,はさらに公式\ a^2-b^2=(a+b)(a-b)\ によって因数分解できる.