数B 数列:漸化式解法パターン

漸化式(ぜんかしき)は、数列分野の最重要事項の1つである。その漸化式で最も重要なのは、一般項を求めることができるかという点である。10以上のパターンを素早く認識し、各パターンに応じた解法をとる必要がある。パターンは多いが、根本的には、等差・等比・階差の3パターンのいずれかに帰着する型がほとんどであり、ポイントをおさえて要領よく学習していけば、それほど網羅は難しくはない。また、常に、「一般項を予想して数学的帰納法で証明する」という最終手段があるということは意識しておいてほしい。

これらのパターンの中で、特に2次記述試験で重要なのは、「等差数列型」「等比数列型」「階差数列型」「特殊解型」「n次式型」「指数型」「和混在型」「基本分数型」「隣接三項間型(異なる2解)」「連立漸化式(対称型)」である。センター試験では、最初の4つの型が重要である。

また、数列分野は、検算が容易な分野の1つである。特に漸化式の一般項を求める問題の場合、n=1、n=2、・・・をいくつか代入してみるだけで、正解か否かがほぼわかる。最終的な答えが出た後、必ず検算する癖をつけておくこと。


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