∫0}{π/2f(t)cos tdt\ は{積分区間が定数から定数}であるから,\ f(t)がどんな関数でも定数になる. よって,\ これをk(定数)とおくことができ,\ f(x)をkで表現できるようになる. この{kを計算し,\ kについての等式を導けばよい.}\ この過程は数II}のときと全く同じである. sin tcos t\ は2倍角の公式の逆で次数下げをして積分する. ∫e^{x+t}f(t)dt\ は変数xを含んでいるから,\ このままでは=kとおくことができない. ただし,\ この定積分においては{積分変数はtなのでxは定数扱い}となり,\ 積分の外に出せる. 後は定積分を=kとおいてkについての等式を導けばよい.\ te^tは部分積分する. 変数xを分離するには,\ sin(x-t)に{加法定理}を適用すればよい. 2つの定積分をA,\ Bとおいて計算すると,\ A,\ Bについての連立方程式が導かれる. {積分区間が対称}であるから,\ {偶関数・奇関数}を考慮して最小限の計算で済ませる. t,\ sin tは奇関数,\ cos tは偶関数である. また,\ (奇)(偶)=(奇),\ (偶)(偶)=(偶),\ (奇)(奇)=(偶)\ である. よって,\ tcos t,\ sin tcos t\ は奇関数であり無視できる. cos²t,\ sin²t\ は2倍角の公式の逆で次数下げ,\ tsin tは部分積分する.
