1次分数関数の決定

分数関数$y={ax+b}{2x+c}$のグラフが点(2,\ 1)を通り,\ 2直線$x=1,\ y=2$を漸近線にもつ とき,\ 定数$a,\ b,\ c$の値を求めよ.1次分数関数の決定 2直線$x=1},\ y=2}$を漸近線にもつ分数関数は,\ $y={k}{x-1+2}$と表される. {条件を満たす分数関数を別個に求め,\ y={ax+b}{2x+c}\ と係数比較する}のが簡潔である. x=p,\ y=qを漸近線にもつ分数関数は,\ y={k}{x-p}+q\ と表される. 通る1点を代入するとkも求まり,\ 分数関数が決定する. 通分してから係数比較するわけだが,\ xの係数をそろえるために分母分子を2倍する必要がある. 別解は,\ 与えられた関数をそのまま変形して漸近線を求めるものであるが,\ 面倒である.

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