希薄溶液の性質③ 浸透圧(ファントホッフの法則 ΠV=nRT)

osmotic-pressure
半透膜 大きい溶質粒子を通さず,\ 小さい溶媒分子のみを通す膜. 半透膜を通って溶媒分子が溶液の濃度が均一になる方向へ拡散する現象. %溶媒側(濃度小)→溶液側(濃度大) 浸透圧  \ 半透膜を通って溶媒が溶液側に浸透しようとする圧力.溶媒と溶液の液面差${h}$の溶液の圧力.溶液と溶媒の液面を等しくするために必要な圧力. ファントホッフの法則浸透圧${\Pi}$[Pa]は,\ 溶液のモル濃度${c}$[mol/L]と絶対温度${T}$[K]に比例する.   また,\ 溶媒や溶質の種類によらない.   気体定数を$R$,\ 溶質の物質量を$n$,\ 溶質の質量を$w$,\ 溶質の分子量を$M$とする. {拡散}の原理に従い,\ 溶媒と溶液はできる限り均一になろうとする. しかし,\ 半透膜があると溶質分子が溶媒側に行くことができない. そのため,\ {溶媒分子が一方的に溶液側に浸透}してくることになる. この浸透しようとする圧力が浸透圧である.\ また,\ 浸透圧は別の表現に変換できる. しばらく放置すると,\ 液面差がhになったところで浸透が止まる. このとき,\ {浸透圧と液面差に相当する溶液の圧力がつり合っている}と考えられる. また,\ {外部から圧力を加えて再び同じ液面にするときの圧力}とも考えられる. もし,\ {溶液側に浸透圧以上の圧力を加えると,\ 溶液側の溶媒分子が溶媒側に移動}していく. このように物質を分離・濃縮する方法を{逆浸透法}といい,\ 海水の淡水化などに利用される. 浸透圧は,\ cとTに比例する.\ このときの比例定数は,\ 気体定数Rと一致することが知られている. c[mol/L}]={n[mol}]}{V[L}]}\ を用いて変形すると,\ {気体の状態方程式と全く同じ式}が得られる. この理由は次のように考えると多少納得できる. 浸透圧は,\ 「溶媒中を溶質分子が拡散しようとする圧力」である. 一方,\ 気体の圧力を「真空という溶媒中を気体分子が拡散しようとする圧力」と考えることができる. すると,\ 浸透圧と気体の圧力が本質的に同じ現象とみなせるのである. 分子量1万の非電解質1.0gを水に溶かして作った1.0Lの溶液の27℃における 浸透圧$\Pi$は何Paか.\ 気体定数$R=8.310³$Pa・L/(K・mol)\ とする. と同じ溶液の凝固点降下度$Δt$は何Kか.\ ただし,\ 溶媒の質量は1.0kgと近似 でき,\ 水のモル凝固点降下を$K_{\text f}=1.85$K・kg/mol\ とする. 浸透圧から逆に溶質の分子量Mを求められる. つまり,\ w[g}]の溶質を溶かした溶液V[L]}の浸透圧\Pi[Pa]}を測定すればよいわけである. さて,\ 低分子化合物の分子量測定は主に凝固点降下が利用される. 一方,\ {分子量1万以上の高分子化合物の分子量測定には浸透圧が利用される.} よって,\ 浸透圧2.510²Pa}は,\ 水銀柱の高さ1.9mm}に相当する. さらに,\ 本問の溶液の密度を水とほぼ同じく1.0g/cm³,\ 水銀の密度を13.6g/cm³\ とする. 液柱の高さは水銀柱の13.6倍の1.913.626mm}=2.6cm}であり,\ 十分な精度で測定できる. しかし,\ 凝固点降下度1.910^{-4}K}は小さすぎて測定が困難である. このような理由で,\ 高分子化合物の分子量測定には浸透圧法が適しているのである. 断面積が1.0cm$²$のU字管の右側に不揮発性の非電解質Xを0.16g溶かした水溶液を 10mL,\ 左側に純水を10mL入れて27度で放置すると,\ 両液面差は4.0cmとなった.  密度1.0g/cm$³$の液体の高さが1.0cmのときの液柱の圧力を100Pa,\ 水溶液の { }純水の密度をいずれも1.0g/cm$³$とすると,\ 水の浸透前のXの水溶液の浸透圧 { }は何Paか.  Xの分子量$M$を求めよ.\ 気体定数を$R=8.310³$Pa・L/(K・mol)\ とする.  同じU字管の一方に0.15mol/Lの塩化ナトリウム水溶液(電離度1.0)10mL, { }他方に0.20gの不揮発性物質AB(分子量100)を溶かした水溶液10mLを入 { }れて27℃で放置したところ,\ 両液面の差は生じなかった.\ このときの物質 { }ABの電離度$α$を求めよ.                 [近畿大・改]  液面差4.0cmに相当する圧力は移動した水の体積は 水の移動後の溶液側の体積は12mL}である. $ 水の浸透前の浸透圧は  U}字管の液面差から求まる浸透圧400Pa}は,\ {水が浸透した後の薄まった溶液の浸透圧}である. よって,\ 水が浸透して{薄められる前の浸透圧に換算する}必要がある. \Pi V=nRTより,\ nとTが一定ならば\PiとVは反比例する.\ つまり,\ \Pi V=(一定)である. 液面差が4.0cm}になったのならば,\ 2.0cm}分の高さの水が移動したことになる. 断面積が1.0cm}²であるから,\ 移動した水の体積は2.0mL}となる. 結局,\ 400Pa}12mL}=\Pi[Pa]}10mL}\ を計算すれば浸透前の浸透圧に換算できる. 温度が同じならば,\ \Pi=cRTより,\ (液面差0)=(浸透圧\Piが同じ)={(モル濃度cが同じ)}である. {電離の影響を考慮したときの全粒子のモル濃度が左右で等しい}わけである. {NaCl Na+ + Cl-}\ より,\ {NaCl}水溶液の全粒子のモル濃度は0.15mol/L}の2倍である. {AB}の全粒子のモル濃度は,\ 電離度を考慮するための表を書いて求めればよい. 希薄な塩化バリウム水溶液の浸透圧を図の装置で27℃において測定したところ,\ 液注 の高さ$h$は60cmとなった.\ $1.010⁵Pa}=760$mmHg,\ 水銀の密度を13.6g/cm$³$,\ 水 溶液の密度を1.0g/cm$³$とするとき, 浸透圧と塩化バリウム水溶液のモル濃度を求め よ.\ ただし,\ 水の浸透による溶液の濃度変化は無視できるものとする. [防衛大・改] 液柱の高さ60cm}を水銀柱の高さに換算する. 水溶液の密度が1.0g/cm³,\ 水銀の密度が13.6g/cm³ より,\ {水銀柱に換算すると{1.0}{13.6}倍}である. さらに,\ 水銀柱76cm}で1.010⁵Pa}との比例関係によって圧力Pa}に換算できる. U}字管の場合,\ 溶液の体積の増加による濃度変化分を後で補正する必要があった. 一方,\ この装置では{液柱部分が十分に細く,\ 濃度は浸透前後で変化しない}と考えてよい. 浸透圧から\Pi=cRTによって逆にモル濃度が求まる. このとき,\ BaCl₂ Ba²+ + 2Cl-}によって粒子数が3倍になっている}ことに注意する.
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