熱運動}} 物質を構成する原子や分子の不規則な運動. \\[.5zh]
\textbf{\textcolor{blue}{温度}} \textbf{\textcolor{red}{物質の温冷の度合いを数値化したもの.}}\ \textbf{\textcolor{forestgreen}{原子や分子の熱運動の激しさ}}を表す. \\[.2zh]
絶対温度$T$\,[K]とセルシウス温度$t$\,[℃]の関係 T=t+273熱}} \textbf{\textcolor{red}{高温物質から低温物質へ移動するエネルギー}}.\ その量を\textbf{\textcolor{blue}{熱量}}という. \\[1zh]
\textbf{\textcolor{blue}{比熱$\bm{c}$\,[J/(g・K)]}} \textbf{\textcolor{red}{物質1\,gを1\,K温度上昇させるのに必要な熱量[J]
質量$\bm{m}$\,[g],\ 比熱$\bm{c}$\,[J/(g・K)]の物質が$\bm{\Delta T}$\,[K]温度上昇したとき, \\[.2zh]
その物質が吸収した熱量$\bm{Q}$\,[J]は
Q=mc\Delta T\
静止中の物質であっても,\ 構成粒子である原子や分子は常に熱運動している. \\[.2zh]
熱運動が激しいほどその物質の温度は高く,\ 低温になるほど熱運動が減少する. \\[.2zh]
-\,273℃になると熱運動すらしなくなる(絶対零度0\,\text K).\ これより低い温度は存在しない. \\[1zh]
とにかく,\ 温度と熱の違いに注意する.\ 「\bm{移動するのは熱である}」ことがとりわけ重要である. \\[.2zh]
温度は移動しない.\ 熱(エネルギー)の移動によって各物質の温度が変化するのである. \\[1zh]
比熱の定義から,\ Q=mc\Delta T\ が導かれる. \\[.2zh]
1\,\text{g},\ 1\,\text{K}\,あたりの熱量がc\,\text{[J]}\,なのであるから,\ m\,\text{[g]},\ \Delta T\,{[K]}\,あたりの熱量はmc\Delta T\,[\text{J}]\,となる. \\[.2zh]
\Delta T\,は温度ではなく\bm{温度変化}であることに注意してほしい. \\[1zh]
比熱の具体例が次である. \\[.2zh]
水：4.18\,\text{J/(g・K)}, アルミニウム：0.90\,\text{J/(g・K)}, 鉄：0.44\,\text{J/(g・K)}, 金：0.13\,\text{J/(g・K)} \\[.4zh]
\bm{比熱が大きい物質ほど温まりにくく冷めにくい.} \\[.2zh]
比熱が大きい物質は,\ 1\,\text{K}の温度変化に,\ より多くのエネルギーの出入りを要するからである. \\[.2zh]
例えば,\ 水1\,\text{g}を1\,\text{K}上昇させるには4.18\,\text{J}\,のエネルギーを要するが,\ 金1\,\text{g}ならば0.13\,\text{J}で済む.
プロパン\ce{C3H8}\,を0.010\,mol/s\,の燃焼速度で反応させ,\ 20℃の水1.0\,Lを加熱した.\ 水は \\[.2zh]
\hspace{.5zw}100℃になると沸騰を続け,\ 最終的に360\,gの水が蒸発した. この加熱で消費された \\[.2zh]
\hspace{.5zw}プロパンの質量とかかった時間を求めよ. 水の密度を1.0\,g/cm$^3$,\ 比熱を4.2\,J/(g・K) \\[.2zh]
\hspace{.5zw}\scalebox{.98}[1]{とし,\ プロパンの燃焼エンタルピーを$-\,2220$\,kJ/mol,\ 液体の水と気体の水の生成エンタ} \\[.2zh]
\hspace{.5zw}ルピーをそれぞれ$-\,286$\,kJ/mol,\ $-\,242$\,kJ/molとする
水1.0\,Lを20℃から100℃まで温度上昇させるために必要な熱量は
液体の水の蒸発エンタルピーは
360\,gの水(分子量18)の蒸発に必要な熱量は
必要な熱量の合計は $336+880=1216$\,kJ \\[1zh]
消費されたプロパン\ce{C3H8}\,の物質量は
消費されたプロパン\ce{C3H8}\,(分子量44)の質量は
1\,\text{mol}のプロパン\ce{C3H8}\,の完全燃焼で2220\,\text{kJ}の発熱が生じる. \\[.4zh]
よって,\ 最終状態までに必要な熱量を求めると,\ 消費された\ce{C3H8}\,の物質量(\text{mol})も求まる. \\[.4zh]
物質量さえ求まれば,\ 質量と時間に換算できる. \\[1zh]
\bm{密度はとにかく体積をかけて質量にする.}\ \ 1\,\text{cm}^3=1\,\text{mL}である. \\[.2zh]
\bm{水1.0\,\textbf Lの温度上昇だけでなく,\ 360\,\textbf gの状態変化(液体→気体)に要した熱量も求める}必要がある. \\[.2zh]
このとき蒸発エンタルピー\maru3は,\ 液体の水と気体の水の生成エンタルピーから求められる.
\ce{C3H8}\,は1\,\text gあたり44\,\text g,\ その燃焼速度は1\,\text{s}あたり0.010\,\text{mol}であることから,\ 質量と時間が求まる.
水およびすべての水溶液の密度を1.0\,g/cm$^3$,\ 比熱を4.2\,J/(g・K)とし,\ 用いた容器や \\[.2zh]
\hspace{.5zw}器具の温度変化は無視できるものとする. $\ce{H}=1.0,\ \ce{O}=16,\ \ce{Na}=23$ \\[1zh]
\hspace{.5zw}実験\maru1 水100\,mLが入った蓋付きの発泡ポリスチレン製容器に,\ すばやく測り取った \\[.2zh]
\hspace{.5zw} 固体の水酸化ナトリウム2.0\,gを加えてかきまぜて溶かし,\ 温度変化を測定 \\[.2zh]
\hspace{.5zw} すると下のグラフのようになった. \\[.8zh]
\hspace{.5zw}実験\maru2 実験\maru1で調製した水酸化ナトリウム水溶液に,\ 同じ温度の1.0\,mol/Lの塩酸 \\[.2zh]
\hspace{.5zw} 100\,mLを混合すると,\ 混合水溶液の温度が3.3℃上昇した. \\[.8zh]
\hspace{.5zw}実験\maru3 同じ容器で1.0\,mol/Lの塩酸100\,mLに固体の水酸化ナトリウム2.0\,gを \\[.2zh]
\hspace{.5zw} 加えてかきまぜて溶かし,\ 温度変化を測定した. \\\\
\hspace{.5zw}(1)\ \ 実験\maru1について,\ 固体の水酸化ナトリウムは質量をすばやく測定して水に加えな \\[.2zh]
\hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ ければならないのはなぜか. \\[.8zh]
\hspace{.5zw}(2)\ \ 実験\maru1について,\ 固体の水酸化ナトリウムの水への溶解エンタルピーを求めよ. \\[.8zh]
\hspace{.5zw}(3)\ \ 実験\maru2について,\ 塩酸と水酸化ナトリウム水溶液の中和反応における中和エンタ \\ルピーを求めよ. \\[.8zh]
\hspace{.5zw}(4)\ \ 実験\maru3について,\ 固体の水酸化ナトリウム2.0\,gを1.0\,mol/Lの塩酸100\,mLに \\[.2zh]
\hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ 溶解したときに発生する熱量を求めよ. \\\\
固体の水酸化ナトリウムは,\ 空気中の水分を吸収して溶解する性質(潮解性)をもつ.} \\[.2zh]
\phantom{ (1)}\ \ \textbf{また,\ 塩基性なので,\ 空気中の二酸化炭素(酸性酸化物)と中和反応する.} \\\\
水酸化ナトリウムの性質の詳細は無機化学で学習する. \\[.2zh]
\ce{CO2}\,との中和反応 \ce{2NaOH}\ +\ \ce{CO2}\ \ce{->}\ \ce{Na2CO3}\ +\ \ce{H2O} \\[1zh]
溶解エンタルピーの測定実験の問題では,\ \ce{NaOH}の性質の他,\ 容器の性質についてもよく問われる. \\熱が外へ逃げないよう熱伝導性が小さく(断熱性が高く)体積の小さい発泡ポリスチレン容器を用いる.}} %熱容量(体積)の小さい容器
NaOH}の溶解エンタルピーは
溶解エンタルピーを実験で測定する場合,\ \bm{温度変化を測定し,\ Q=mc\Delta tで熱量に換算}する. \\[.2zh]
\bm{溶液の温度が上がれば発熱反応(\Delta H<0),\ 下がれば吸熱反応(\Delta H>0)}とわかる. \\[1zh]
溶解開始(時間0)から発熱によって液温が上昇していき,\ 溶解が完了すると温度上昇が停止する. \\[.2zh]
その後は熱が外部に逃げていくため,\ 一定割合で溶液の温度が下がっていく. \\[1zh]
重要なのは,\ \bm{実験で測定される最高温度が,\ 真の値よりも低い値になる}ことである. \\[.2zh]
溶解完了までの間にも,\ 熱の一部が外に逃げてしまうためである. \\[.2zh]
\bm{グラフの直線部分を時間0のときまで延長すると(外挿),} \\[.2zh]
\bm{反応が瞬時に完了し,\ 放熱もなかったと仮定したときの最高温度がわかる}(本問は29.7℃). \\[.2zh]
外挿(がいそう)とは,\ 既知のデータからその範囲外にある値を推定する方法である. \\[1zh]
最後,\ \textbf{発熱量を溶質\ce{NaOH}\,1\,\text{mol}あたりのエンタルピー変化に換算}すると溶解エンタルピーとなる. \\[.2zh]
\bm{\ce{NaOH}の溶解は発熱反応}なので,\ \bm{溶解エンタルピーは負}としなければならないことに注意する.
中和エンタルピーも溶解エンタルピーと同様の方法で測定できる. \\[.2zh]
混合水溶液の質量は,\ (実験\maru1の102\,\text g＋塩酸1.0\,\text{g/mL}\times\,100\,\text{mL})\,\text gである. \\[1zh]
\bm{中和エンタルピーは生じる水1\,\textbf{mol}あたりの反応エンタルピー}なので,\ 酸と塩基の物質量を求める. \\[.2zh]
酸\ce{HCl}のほうが過剰にあり,\ 塩基\ce{NaOH}\ 0.050\,\text{mol}が完全に反応する. \\[.2zh]
\bm{中和反応は必ず発熱反応}なので,\ \bm{中和エンタルピーは負}としなければならないことに注意する. \\[1zh]
強酸と強塩基は希薄溶液中で完全に電離する. \\[.2zh]
よって,\ その種類によらず次の反応のエンタルピー変化約56.5\,\text{kJ}が中和エンタルピーとなる. \\[.2zh]
\ce{H+}\text{aq}\ +\ \ce{OH-}\text{aq}\ \ce{->}\ \ce{H2O}\,(液) \Delta H=-\,56.5\,\text{kJ}
HCl}\ 0.050\,molと\ce{NaOH}\,(固)\ 0.050\,molが反応したときのエンタルピー変化は \\ 発生する熱量は
固体の\ce{NaOH}の溶解による熱と中和による熱が発生することは,\ 化学反応式からも確認できる. \\[.2zh]
1\,\text{mol}あたりのエンタルピー変化zを経由して求めると解答のようになる. \\[.2zh]
本問は(2)と(3)で0.050\,\text{mol}あたりの発熱量が既知なので,\ 2.228+2.8=5.028\,\text{kJ}とできる.
