pHが1違うと,\ モル濃度は10倍違ってくる.}} \\
例えば,\ \textcolor{forestgreen}{$\text{pH}=2$\ の酸を100倍薄めると\ $\text{pH}=4$\ の酸}になる(中性\,$\text{pH}=7$\,に近づく). \\
[\ce{H+}]が\,$\bunsuu{1}{100}$\,倍になるからである. \\[1zh]
また,\ \textcolor{forestgreen}{$\text{pH}=13$\ の塩基を1000倍薄めると\ $\text{pH}=10$\ の塩基}になる(中性\,$\text{pH}=7$\,に近づく). \\
[\ce{OH-}]が\,$\bunsuu{1}{1000}$\,倍になることで,\ 逆に[\ce{H+}]が1000倍になるからである(水のイオン積). \\\\
最も注意すべきは,\ \の酸を1000倍薄めても\ $\bm{\text{pH}=8}$\ にはならない}}ことである. \\[.2zh]
つまり,\ \textbf{\textcolor{red}{酸や塩基をどれだけ薄めても,\ $\bm{\text{pH}=7}$をまたいで液性が逆転することはない.}} \\[.2zh]
限りなく$\text{pH}=7$\ に近づくだけである. \\\\[.5zh] [\ce{A}]は,\ \ce{A}のモル濃度(\text{mol/L})を表す.\ \ K_{\text w}の\text wは\text{water}の頭文字である. \\[1zh]
純粋な水であってもわずかに電離し,\ 電気を通す. \ce{H2O}\,\ce{<=>}\,\ce{H+}\,+\,\ce{OH-}\ \ \Delta H=56.5\,\text{kJ}\ \ \cdots\,\maru1 \\[.4zh]
電離平衡\maru1における濃度平衡定数は K_{\text c}=\bunsuu{[\ce{H+}][\ce{OH-}]}{[\ce{H2O}]} \\[1zh]
ここで,\ 水の電離度は極めて小さいため,\ [\ce{H2O}]は一定とみなせる. \\[.4zh]
定数K_{\text c}[\ce{H2O}]=K_{\text w}\,とすると K_{\text w}=[\ce{H+}][\ce{OH-}]\ \ (水のイオン積) \\[.4zh]
つまり,\ \bm{[\ce{H+}]と[\ce{OH-}]は反比例の関係}にあり,\ 一方が増えると他方は減る. \\[.4zh]
純粋な水では\bm{[\ce{H+}]=[\ce{OH-}]=1.0\times10^{-7}}\,となっており,\ この状態を\bm{中性}という(\text{pH}=7). \\[.4zh]
濃度平衡定数K_{\text c}\,が温度で変化するため,\ 水のイオン積K_{\text w}\,も温度で変化する. \\[.2zh]
\Delta H>0より,\ \maru1の電離は吸熱反応である. \\[.2zh]
ルシャトリエの原理(平衡は変化を緩和する方向に移動)より,\ 高温になるほど平衡が右に移動する. \\[.2zh]
よって,\ \bm{高温になるほどK_{\textbf c},\ つまりはK_{\textbf w}\,の値が大きくなる.} \\[.2zh]
特に指定されない限りは25℃における値1.0\times10^{-14}\,(\text{mol/L})^2\,を使用してよい. \\[1zh]
\text{pH}の定義には常用対数(\log_{10})が用いられるが,\ 数学で未学習の場合やや慣れが必要になる. \\[.2zh]
とりあえずは,\ \bm{[\ce{H+}]を10^{-x}\,の形に変形したときのxが}\,\textbf{pH}と考えておけばよい. \\[.4zh]
例えば,\ [\ce{H+}]=10^{-3}\,\text{mol/L}\ ならば,\ \text{pH}=3\ である. \\[1zh]
次の関係をよく理解しておくこと. \\[.2zh]
\bm{[\ce{H+}]\,(\ce{H+}のモル濃度)が大きい=10^{-x}\,のxが小さい=\text{\textbf{pH}}が小さい=酸性が強い} \\[1zh]
[\ce{OH-}]がわかっている場合,\ 水のイオン積K_{\text w}\,を用いて[\ce{H+}]に変換する. \\[.4zh]
例えば,\ [\ce{OH-}]=10^{-2}\,\text{mol/L}\ ならば,\ K_{\text{w}}=[\ce{H+}]\times10^{-2}=10^{-14}\ より,\ [\ce{H+}]=10^{-12}\ である. \\[.4zh]
よって,\ \text{pH}=12\ となる.\ \\[.2zh]
\text{pH}と同様に,\ \bm{\text{\textbf{pOH}}=-\log_{10}[\ce{OH-}]\ \left(\,[\ce{OH-}]=10^{-\text{\textbf{pOH}}}\,\right)}を定義する方法もある. \\[.4zh]
このとき,\ 水のイオン積K_{\text w}\,より,\ \bm{\text{\textbf{pH}}+\text{\textbf{pOH}}=14}\ が成り立つ. \\[.2zh]
これらを利用すると,\ \text{pOH}=2\,より,\ \text{pH}=12\ と求められる. \\[1zh]
強酸性や強塩基性では,\ 酸や塩基の電離で大量の\ce{H+}や\ce{OH-}が生じている. \\[.2zh]
よって,\ \bm{ルシャトリエの原理}より,\ 水の電離平衡\ \ce{H2O <=> H+ + OH-}\,は大きく\bm{左に片寄っている.} \\[.2zh]
ゆえに,\ 水の電離で生じる\ce{H+}や\ce{OH-}は非常に少なく,\ 無視できる. \\[.2zh]
しかし,\ \bm{酸や塩基の濃度が減る([\ce{H+}]や[\ce{OH-}]が減る)につれ,\ 水の電離平衡が右に移動していく.} \\[.4zh]
そして,\ \bm{中性に近くなると,\ \ce{H2O}の電離で生じる\ce{H+}や\ce{OH-}が無視できなくなってくる.} \\[.4zh]
酸や塩基をどれだけ薄めても液性が逆転しないのはこのためである. \\[.2zh]
中性の水であっても,\ 水の電離により[\ce{H+}]=[\ce{OH-}]=1.0\times10^{-7}\,\text{mol/L}\,が生じている. \\[.4zh]
酸や塩基を薄めていくと,\ [\ce{H+}]や[\ce{OH-}]はこの値に近づいていく. \\[1zh]
\text{pH}は[\ce{H+}]の対数をとった値なので,\ 普段の有効数字の考え方は適用できない.
有効数字1桁だからといって2.7\kinzi3とすると,\ 異なる[\ce{H+}]が同じ\text{pH}になってしまう. \\[.4zh]
問題で指定がなければ変にいじらず,\ 求まった値をそのまま答えればよい.
次の水溶液のpHを求めよ. $\log_{10}2=0.30,\ \ K_{\text w}=1.0\times10^{-14}\ (\text{mol/L})^2$ \\[1zh]
\hspace{.5zw} (1)\ \ 0.0050\,mol/L\,の硫酸. \\[.8zh]
\hspace{.5zw} (2)\ \ 0.20\,mol/L\,の塩酸を水で100倍に薄めた水溶液. \\[.8zh]
\hspace{.5zw} (3)\ \ 0.010\,mol/L\,のアンモニア水(電離度0.025). \\[.8zh]
\hspace{.5zw} (4)\ \ pH\,2.0の塩酸10\,mLとpH\,3.0の塩酸20\,mLを混合した水溶液. \\[.8zh]
\hspace{.5zw} (5)\ \ 0.050\,mol/Lの塩酸10\,mLと0.010\,mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液20\,mLを \\[.2zh]
\hspace{.5zw}\phantom{ (1)}\ \ 混合した溶液. \\
とにかく,\ \bm{[\ce{H+}]\,\text{(mol/L)}を求めてから\text{\textbf{pH}}\,の定義にあてはめる.} \\[.4zh]
このときに対数の扱いが必要になるので,\ 対数の定義と性質に関して最低限の説明をしておく. \\[1zh]
10^x=100\ とあれば\ x=2\ がすぐにわかる.\ しかし,\ 10^x=2\ となると\ x=？？？ \\[.2zh]
このxの値は綺麗な値(有理数)にはならない.\ そこで,\ このxを\ x=\log_{10}2\ と表すことに決めた. \\[.4zh]
これが対数の定義であり,\ xは底(10)を何乗すると真数(2)になるかを意味している. \\[.2zh]
例えば,\ \log_{10}100=\log_{10}10^2=2,\ \ \log_{10}1000=\log_{10}10^3=3\ である. \\[.4zh]
このように定義された対数は次のような性質をもつ. \\[.6zh]
\maru1\ \ \bm{\log_{10}MN=\log_{10}M+\log_{10}N (積の対数は対数の和)} \\[.6zh]
\maru2\ \ \bm{\log_{10}\bunsuu MN=\log_{10}M-\log_{10}N \ \ (商の対数は対数の差)} \\[.8zh]
\maru3\ \ \bm{\log_{10}M^r=r\log_{10}M (真数部分の指数は前に出せる)} \\[.6zh]
この性質により,\ \log_{10}2\,と\log_{10}3\,の値があれば,\ \log_{10}1から\log_{10}10までを求めることができる. \\[.4zh]
\log_{10}1=\log_{10}10^0=0\,(すべての正数は0乗すると1),\ \{2}\ と考えるのは経験が必要\right) \\[2zh]
(1)\ \ 硫酸は\bm{2価の酸}であり,\ 次のように電離する. \ce{H2SO4}\,\ce{->}\,\ce{2H+}\,+\,\ce{SO4^2-} \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ 1\,\text{mol}の\ce{H2SO4}\,から2\,\text{mol}の\ce{H+}ができるから,\ [\ce{H+}]を求めるときは\bm{2倍}する必要がある. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ 硫酸は\bm{強酸}であるから\bm{電離度は1}と考えてよい.\ 後は10^{-x}\,に変形すると直ちに\text{pH}が求まる. \\[1zh]
(2)\ \ 100倍に薄めるとモル濃度は\,\bunsuu{1}{100}\,になる. \\[.8zh]
\phantom{(1)}\ \ \underline{1.0}\times10^{-x}\,にならない場合,\ \bm{対数の性質を利用}して求めることになる. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ ここでは,\ \bm{\log_{10}MN=\log_{10}M+\log_{10}N}\ (\bm{積の対数は対数の和})を利用する. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ \log_{10}(2\times10^{-3})=\log_{10}2+\log_{10}10^{-3}=\log_{10}2-3=0.30-3=-\,2.7 \\[1zh]
(3)\ \ アンモニアは塩基であるから,\ 求まるのは[\ce{OH-}]である. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ またアンモニアは\bm{\dot{弱}塩基}であるから\bm{電離度を考慮}する必要がある. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ 本問の場合,\ アンモニア分子1\,\text{mol}のうち電離して\ce{OH-}を出すのは2.5\,\%にすぎない. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ \bm{モル濃度に電離度を掛けて[\ce{OH-}]が求まる}から,\ \bm{水のイオン積を用いて[\ce{H+}]に変換}する. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ \text{pH}を求めるとき,\ \bm{\log_{10}M^r=r\log_{10}M}\ (\bm{真数部分の指数は前に出せる})を利用する. \\[.5zh]
(4)\ \ まず[\ce{H+}]を求めるわけだが,\ \bm{混合溶液の場合は体積も変化する}ことに注意する. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ \text{mol/L}\,を求めるのであるから,\ 混合溶液の\ce{H+}について\ \bunsuu{物質量\ \text{[mol]}}{体積\ \text{[L]}}\ を計算する. \\[.8zh]
\phantom{(1)}\ \ \text{pH}=2,\ \text{pH}=3\,の塩酸のモル濃度は,\ それぞれ1.0\times10^{-2}\,\text{mol/L},\ 1.0\times10^{-3}\,\text{mol/L}\ である. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ モル濃度にそれぞれの体積を掛けて足すと,\ 混合溶液の物質量[\text{mol}]となる.\ これを分子とする. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ 混合溶液の体積は10+20=30\,\text{mL}\,であり,\ これが分母になる. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ 単位を\text{L}に換算するために\,\bunsuu{1}{1000}\,を掛けたが,\ 分母分子に1000倍で結局消える. \\[1.3zh]
(5)\ \ \bm{酸と塩基を混合した場合は中和反応が起こる.} \ce{HCl}\,+\,\ce{NaOH}\,\ce{->}\,\ce{NaCl}\,+\,\ce{H2O} \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ 本問の場合,\ \ce{HCl}の物質量が過剰であり,\ この余った\ce{H+}によって\text{pH}が決まる. 25℃の純水の電離度を求めよ. $\ce{H}=1.0,\ \ \ce{O}=16,\ \ K_{\text w}=1.0\times10^{-14}\ (\text{mol/L})^2$ \\[1zh]
\hspace{.5zw}(2)\ \ $\text{pH}=3.52$の希硫酸(完全電離)のモル濃度を求めよ. $\log_{10}3=0.48$ \\
\phantom{ (1)}\ \ $\bm{電離度}=\textcolor{red}{\bunsuu{電離した電解質の物質量}{溶かした電解質の物質量}}=希硫酸は2価の酸}であるから
(1)\ \ 純水1\,\text Lあたりで考えればよい.\ \ 水のイオン積より,\ [\ce{H+}]=[\ce{OH-}]=1.0\times10^{-7}\,\text{mol/L}である. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ 1.8\times10^{-9}=\bunsuu{1}{55.55\cdots\times10^7}\,より,\ \ce{H2O}分子約5億5555万5555個のうち1個が電離する. \\[1.2zh]
(2)\ \ 対数の定義\ \bm{a^p=M\ p=\log_aM} より,\ \bm{10^{0.48}=3}である. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ -3.52を小数部分と整数部分に分けると10^{0.48}\,が現れる. 指数法則\
\phantom{(1)}\ \ このとき,\ 10^{-3.52}=10^{-0.52}\times10^{-3}\,としてしまうと10^{0.48}=3が使えない. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ 1\,\text{mol}の\ce{H2SO4}\,から2\,\text{mol}の\ce{H+}が電離するから,\ \ce{H2SO4}\,の物質量は\ce{H+}の物質量の\,\bunsuu12\,である.
