水のイオン積KwとpH(水素イオン指数)

ph
水のイオン積25℃pHの定義pHが1違うと,\ モル濃度は10倍違ってくる.  例えば,\ $pH}=2$\ の酸を100倍薄めると\ $pH}=4$\ の酸}になる(中性$pH}=7$に近づく).  [{H+}]が1/100倍になるからである.  また,\ $pH}=13$\ の塩基を1000倍薄めると\ $pH}=10$\ の塩基}になる(中性$pH}=7$に近づく).  [{OH-}]が1/1000倍になることで,\ 逆に[{H+}]が1000倍になるからである(水のイオン積).  最も注意すべきは,\ ${pH}=5}$\ の酸を1000倍薄めても\ ${pH}=8}$\ にはならないことである.  つまり,\ 酸や塩基をどれだけ薄めても,\ ${pH}=7}$をまたいで液性が逆転することはない.  限りなく$pH}=7$\ に近づくだけである. [ ]は,\ モル濃度(mol/L})を意味する記号である. 水溶液中では,\ {温度が一定ならば\ [{H+}]と[{OH-}]の積は常に一定}になる(水のイオン積). つまり,\ {[{H+}]と[{OH-}]は反比例に関係}にあり,\ 一方が増えるともう一方は減る. 純粋な水であってもわずかに電離し,\ 電気を通す.  {H₂O <=> H+ + OH-} この純粋な水のように,\ {[{H+}]=[{OH-}]=1.010^{-7\ となる状態を{中性}という(pH}=7). 水のイオン積は温度で変化するが,\ 特に指定されない限り上の25℃における値を使用する. pH}の定義には対数(log)が用いられるが,\ 数学で未学習の場合やや慣れが必要になる. とりあえずは,\ [{H+}]を${10^{-x$に変形したときの${x}$がpH}と考えておけばよい. 例えば,\ [{H+}]=10^{-3}mol/L}\ ならば,\ pH}=3\ である. 次の関係をよく理解しておくこと. {[{H+}]({H+}のモル濃度)が大きい=pHが小さい=酸性が強い} [{OH-}]がわかっている場合,\ 水のイオン積を用いて[{H+}]に変換する. よって,\ pH}=12\ となる.\ pH}と同様に,\ {pOH=-log_{10}[{OH-}]\ (\ [{OH-}]=10^{-pOH}\ )}を定義する方法もある. このとき,\ 水のイオン積より,\ {pH+pOH=14}\ が成り立つ. これらを利用すると,\ pOH}=2より,\ pH}=12\ と求められる. 酸性や塩基性が強い場合,\ 酸や塩基の電離で大量の{H+}や{OH-}が生じている. よって,\ {ルシャトリエの原理}より,\ 水の電離平衡\ {H₂O <=> H+ + OH-}\ は大きく{左に片寄っている.} ゆえに,\ 水の電離で生じる{H+}や{OH-}は非常に少なく,\ 無視できる. しかし,酸や塩基の濃度が減る({H+}や{OH-}が減る)につれ,\ {水の電離平衡が右に移動していく.} すると,\ 水の電離で生じる{H+}や{OH-}が無視できなくなってくる. 中性の水であっても,\ 水の電離により[{H+}]=[{OH-}]=1.010^{-7}mol/L}が生じる. 酸や塩基を薄めていくと,\ [{H+}]や[{OH-}]はこの値に近づていくのである. 次の水溶液のpHを求めよ.\ ただし,\ $log_{10}2=0.30$\ とする.  0.0050mol/Lの硫酸.  0.20mol/Lの塩酸を水で100倍に薄めた水溶液.  0.010mol/Lのアンモニア水(電離度0.025). \  pH₂.0の塩酸10mLとpH3.0の塩酸20mLを混合した水溶液. とにかく{[{H+}](mol/L)}を求めてからpHの定義にあてはめる.} このときに対数の扱いが必要になるので,\ 対数の定義と性質に関して最低限の説明をしておく. 10^x=100\ とあれば\ x=2\ がすぐにわかる.\ しかし,\ 10^x=2\ となると\ x=??? このxの値は綺麗な値(有理数)にはならない.\ そこで,\ このxを\ x=log_{10}2\ と表すことになった. これが対数の定義であり,\ xは底を何乗すると真数になるかを意味している. 例えば,\ log_{10}100=log_{10}10²=2,\ log_{10}1000=log_{10}10³=3\ である. このように定義された対数は次のような性質をもつ.  {log_{10}MN=log_{10}M+log_{10}N (積の対数は対数の和)}  {log_{10} MN=log_{10}M-log_{10}N (商の対数は対数の差)}  {log_{10}M^r=rlog_{10}M (真数部分の指数は前に出せる)} この性質により,\ log_{10}2とlog_{10}3の値があれば,\ log_{10}1からlog_{10}10までを求めることができる. log_{10}1=log_{10}10^0=0(すべての正数は0乗すると1),log_{10}4=log_{10}2²=2log_{10}2 log_{10}6=log_{10}(23)=log_{10}2+log_{10}3,log_{10}7=(これだけは無理) log_{10}8=log_{10}2³=3log_{10}2,log_{10}9=log_{10}3²=2log_{10}3,log_{10}10=log_{10}10^1=1 log_{10}5=log_{10}{10}{2}=log_{10}10-log_{10}2=1-log_{10}2\ (5は経験がないと気付きにくい) \ 硫酸は{2価の酸}であり,\ 次のように電離する.  {H₂SO₄ 2H+ + SO₄²-} \ 1mol}の{H₂SO₄}から2mol}の{H+}ができるから,\ [{H+}]を求めるときは{2倍}する必要がある. \ 硫酸は{強酸}であるから{電離度は1}と考えてよい.\ 後は10^{-x}に変形すると直ちにpH}が求まる. \ 100倍に薄めるとモル濃度は1/100になる. \ 1.0}10^{-x}にならない場合,\ {対数の性質を利用}して求めることになる. \ ここでは,\ {log_{10}MN=log_{10}M+log_{10}N}\ ({積の対数は対数の和})を利用する. \ log_{10}(210^{-3})=log_{10}2+log_{10}10^{-3}=log_{10}2-3=0.30-3=-2.7 \ アンモニアは塩基であるから,\ 求まるのは[{OH-}]である. \ またアンモニアは{弱酸}であるから{電離度を考慮}する必要がある. \ 本問の場合,\ アンモニア分子1mol}のうち電離して{OH-}を出すのは2.5\%にすぎない. \ {モル濃度に電離度を掛けて[{OH-}]が求まる}から,\ {水のイオン積を用いて[{H+}]に変換}する. \ pH}を求めるとき,\ {log_{10}M^r=rlog_{10}M}\ ({真数部分の指数は前に出せる})を利用する. \ log_{10}(410^{-11})=log_{10}4+log_{10}10^{-11}=log_{10}2²-11=2log_{10}2-11=-10.4 \ まず[{H+}]を求めるわけだが,\ {混合溶液の場合は体積も変化する}ことに注意する. \ mol/L}を求めるのであるから,\ 混合溶液の{H+}について\ {物質量\ mol{体積\ L\ を計算する. \ pH}=2の塩酸のモル濃度は1.010^{-2}mol/L},\ pH}=3の塩酸のモル濃度は1.010^{-3}\ である. \ モル濃度にそれぞれの体積を掛けて足すと,\ 混合溶液の物質量[mol}]となる.\ これを分子とする. \ 混合溶液の体積は10+20=30mL}であり,\ これが分母になる. \ 単位をL}に換算するために1/1000を掛けたが,\ 分母分子に1000倍で結局消える.
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