炭酸ナトリウム\ce{Na2CO3}\,水溶液では,\ 次の電離平衡\maru1,\ \maru2が成立している. \\[1zh]
\hspace{.5zw} \maru1\ \ $\ce{CO3^2-}\,+\,\ce{H2O}\,\ce{<=>[K_{\text h1}]}\,\ce{HCO3^-}\,+\,\ce{OH-}$ \\[.8zh]
\hspace{.5zw} \maru2\ \ $\ce{HCO3^-}\,+\,\ce{H2O}\,\ce{<=>[K_{\text h2}]}\,\ce{H2CO3}\,+\,\ce{OH-}$ \\[1zh]
\hspace{.5zw}また,\ 弱酸である炭酸は水溶液中で2段階で電離して,\ 以下の電離平衡が成り立つ. \\[.5zh]
\hspace{.5zw} 第1電離 $\ce{H2CO3}\,\ce{<=>[K_1]}\,\ce{H+}\,+\,\ce{HCO3^-}$ $K_1=4.0\times10^{-7}$\,mol/L \\[1zh]
\hspace{.5zw} 第2電離 $\ce{HCO3^-}\,\ce{<=>[K_2]}\,\ce{H+}\,+\,\ce{CO3^2-}$ \ \,\,$K_2=4.0\times10^{-11}$\,mol/L \\[1zh]
\hspace{.5zw}水のイオン積を$K_{\text w}=[\ce{H+}][\ce{OH-}]=1.0\times10^{-14}\,(\text{mol/L})^2$とする. \\[1zh]
\hspace{.5zw}(1)\ \ \maru1,\ \maru2の電離定数$K_{\text h1},\ K_{\text h2}$の値を求め,\ 単位と共に示せ. \\[1zh]
\hspace{.5zw}(2)\ \ 0.40\,mol/Lの炭酸ナトリウム水溶液のpHを求めよ. \\
炭酸ナトリウム\ce{Na2CO3}\,水溶液の電離平衡とpH}}}} \\\\[.5zh]
$K_{\text h1}\gg K_{\text h2}$より,\ \maru2の電離は無視できる.} \\[.5zh]
\phantom{ (1)}\ \ 炭酸ナトリウム\ce{Na2CO3}\,のモル濃度を$c$\,[mol/L],\ \maru1の電離度を$\alpha$とする. Na2CO3}\,は塩なので,\ 水溶液中で100\%電離する. \ce{Na2CO3}\,\ce{->}\,\ce{2Na+}\,+\,\ce{CO3^2-} \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ 電離で生じた炭酸イオン\ce{CO3^2-}は弱酸\ce{H2CO3}\,の陰イオンである. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ \ce{H+}を2個受け取ることができるから,\ \bm{2価の弱塩基}といえる(ブレンステッドの定義). \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ \bm{\ce{Na2CO3}\,は弱酸\ce{H2CO3}\,と強塩基\ce{NaOH}からなる正塩}なので,\ \bm{加水分解して塩基性を示す.} \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ \bm{加水分解定数は,\ 酸の電離定数と水のイオン積K_{\textbf w}\,を用いて表される}のであった. \\[1zh]
(2)\ \ 加水分解は,\ 加水分解定数さえ求まれば,\ 後は\bm{弱酸・弱塩基の電離平衡と同じ扱い}であった. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ \maru1と\maru2の加水分解定数の差が大きいことも考慮すると,\ 結局は\bm{1価の弱塩基の扱い}である.
炭酸水素ナトリウム\ce{NaHCO3}\,水溶液では,\ 次の電離平衡\maru1,\ \maru2が成立している. \\[1zh]
\hspace{.5zw} \maru1\ \ $\ce{2HCO3^-}\,\ce{<=>[K]}\,\ce{CO3^2-}\,+\,\ce{H2CO3}$ (\ce{HCO3^-}同士の自己酸化還元(不均化)反応) \\[.8zh]
\hspace{.5zw} \maru2\ \ $\ce{HCO3^-}\,+\,\ce{H2O}\,\ce{<=>[K_{\text h}]}\,\ce{H2CO3}\,+\,\ce{OH-}$ (\ce{HCO3^-}の加水分解) \\[1zh]
\hspace{.5zw}また,\ 弱酸である炭酸は水溶液中で2段階で電離して,\ 以下の電離平衡が成り立つ. \\[.5zh]
\hspace{.5zw} 第1電離 $\ce{H2CO3}\,\ce{<=>[K_1]}\,\ce{H+}\,+\,\ce{HCO3^-}$ $K_1=4.0\times10^{-7}$\,mol/L \\[1zh]
\hspace{.5zw} 第2電離 $\ce{HCO3^-}\,\ce{<=>[K_2]}\,\ce{H+}\,+\,\ce{CO3^2-}$ \ \,\,$K_2=4.0\times10^{-11}$\,mol/L \\\\
\hspace{.5zw}(1)\ \ \maru1,\ \maru2の電離定数$K,\ K_{\text h}$の値を求め,\ 単位と共に示せ. \\[1zh]
\hspace{.5zw}(2)\ \ [\ce{Na+}],\ [\ce{H2CO3}],\ [\ce{HCO3^-}],\ [\ce{CO3^2-}]の関係式を示せ(物質収支の条件). \\[1zh]
\hspace{.5zw}(3)\ \ [\ce{Na+}],\ [\ce{H+}],\ [\ce{OH-}],\ [\ce{HCO3^-}],\ [\ce{CO3^2-}]の関係式を示せ(電気的中性の条件). \\[1zh]
\hspace{.5zw}(4)\ \ \ce{NaHCO3}\,は弱塩基性を示すため,\ [\ce{H+}],\ [\ce{OH-}]は[\ce{Na+}]に対して十分小さいとする. \\[.2zh]
\hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ 0.10\,mol/Lの炭酸水素ナトリウム水溶液のpHを求めよ. $\log_{10}2=0.30$ \\
\\[-.8zh]
\炭酸水素ナトリウム\ce{NaHCO3}\,水溶液の電離平衡とpH}}}} \\\\[.5zh]
(2)\ \ \ce{C}原子の物質量に着目して $\bm{[\ce{Na+}]=[\ce{H2CO3}]+[\ce{HCO3^-}]+[\ce{CO3^2-}]}$ \\\\[.5zh]
(3)\ \ \ce{NaHCO3}\,は電気的に中性なので $\bm{[\ce{Na+}]+[\ce{H+}]=[\ce{OH-}]+[\ce{HCO3^-}]+2\,[\ce{CO3^2-}]}NaHCO3}\,は塩なので,\ 水溶液中で100\%電離する. \ce{NaHCO3}\,\ce{->}\,\ce{Na+}\,+\,\ce{HCO3^-} \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ 電離で生じた\ce{HCO^3-}は,\ \ce{H+}を放出することも受け取ることもできる. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ つまり,\ ブレンステッドの定義において\bm{酸としても塩基としてもはたらく両性物質}である. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ \maru1はそのときの第1電離の逆反応と第2電離が合体した反応なので,\ 必然的にK=\bunsuu{K_2}{K_1}\,となる. \\\\
(2)\ \ \bm{電離平衡は,\ 物質収支の条件,\ 電気的中性の条件,\ 電離平衡の式を連立すると厳密に扱える.} \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ \bm{ある元素に着目すると,\ その元素の物質量はどんな化学変化が起こっても不変である.} \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ \ce{C}原子に着目すると,\ 電離前は\ce{HCO3^-}として存在していた. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ 電離度は100\%であるから,\ \bm{[電離前の\ce{HCO3^-}]=[\ce{Na+}]}が成り立つ. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ \bm{電離後\ce{C}原子は\ce{HCO3^-}か\ce{H2CO3}か\ce{CO3^2-}の形で存在しているが,\ 物質量の総量は変わらない.} \\[1zh]
(3)\ \ \ce{NaHCO3},\ \ce{H2O}は電気的に中性の分子なので,\ 電離後も全体として電気的中性が保たれる. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ \bm{(陽イオンの正電荷の総モル濃度)=(陰イオンの負電荷の総モル濃度)} \\[1zh]
(4)\ \ \bm{K_{\textbf h}\gg K_2}\,より,\ 第2電離よりも\maru2の電離(\ce{HCO3^-}の加水分解)の方がはるかに起こりやすい. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ そのため,\ \bm{\ce{NaHCO3}\,水溶液は弱塩基性}を示す. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ 仮に\text{pH}=8とすれば[\ce{H+}]=10^{-8}\,\text{mol/L},\ 水のイオン積より[\ce{OH-}]=10^{-6}\,\text{mol/L}である. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ これらは,\ [\ce{Na+}]=0.10\,\text{mol/L}に比べると無視できるほど小さい. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ この近似により,\ [\ce{H2CO3}]=[\ce{CO3^2-}],\ そして[\ce{H+}]=\ruizyoukon{K_1K_2}\,が導かれる. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ \bm{両性物質は,\ 濃度が極端に低くない限り,\ 濃度に関係なく[\ce{H+}]=\ruizyoukon{K_1K_2}}\,となる. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ \text{pH}=-\log_{10}\ruizyoukon{K_1K_2}=-\bunsuu{\log_{10}K_1+\log_{10}K_2}{2}=\bunsuu{\text{p}K_1+\text pK_2}{2}\ \ (\text{p}K_1\,と\text{p}K_2\,の中点) \\[.8zh]
\phantom{(1)}\ \ アミノ酸の等電点が[\ce{H+}]=\ruizyoukon{K_1K_2}\,となるのと本質的に同じである(後に高分子化合物で学習). \\[1zh]
\phantom{(1)}\ \ 邪道だが,\ 前項でも示した下図とともに公式として覚えておくといざというときに役立つ.
