反応速度定数$\bm{k}$と活性化エネルギー$\bm{E}$の関係(アレニウスの式)}} (覚える必要はない) \\[.5zh]
\centerline{{\large $\bm{\textcolor{red}{k=Ae^{-\frac{E}{RT}}}}$} $(A:比例定数,\ \ e:自然対数の底,\ \ R:気体定数,\ \ T:絶対温度)$} \\[.5zh]
\textbf{\textcolor{forestgreen}{活性化エネルギー$\bm{E}$が小さいほど,\ 絶対温度$\bm{T}$が高いほど,\ 速度定数$\bm{k}$が大きくなる.}} \\[.2zh]
一般に,\ 温度が10℃上がるごとに反応速度が2\,～\,3倍になる. \\\\
$k=Ae^{-\frac{E}{RT}}$の\textbf{\textcolor{cyan}{両辺の自然対数をとる}}と{R}}$で直線的に変化する.}} \\\\
様々な温度$T$での速度定数$k$を実験して測定し,\ \textcolor{blue}{縦軸$\log_ek$,\ 横軸$\bunsuu1T$のグラフ} \\[.2zh]
\textcolor{blue}{(アレニウス・プロット)}を描くと直線が得られ, これの傾きが$-\bunsuu ER$であることから \\[.2zh]
活性化エネルギー$E$の正確な値を求められる. \\[1zh]
触媒を用いたときに活性化エネルギーが$E’$になったとすると, \\[.2zh]
\ $E>E’$より,\ \textcolor{forestgreen}{傾き$-\bunsuu ER<-\bunsuu{E'}{R}$}となる. \\[.2zh]
触媒を加えても$A$が変わらないとすると,\ アレニウス・プロットは下図のようになる. \\\\[1zh]
2点$(T_1,\ k_1),\ (T_2,\ k_2)$のデータしかない場合,\ 実験誤差が大きくなるが,\ \\[.2zh]
\maru{\text A}に代入して辺々を引き,\ 数式のみで$E$を求める. \\[.5zh]
$\log_ek_1=-\bunsuu ER\cdot\bunsuu{1}{T_1}+\log_eA\ \ \cdots\cdots\,\maru1$ \\[.5zh]
変形には対数の基本公式が用いられる. \\[.5zh]
\log_aMN=\log_aM+\log_aN \log_a\bunsuu MN=\log_aM-\log_aN \\[.8zh]
\log_aM^r=r\log_aM 底の変換公式\ \log_ab=\bunsuu{\log_cb}{\log_ca} \\\\
10を底とする対数を常用対数,\ 自然対数の底e\kinzi2.71を底とする対数を自然対数という. \\[.2zh]
自然対数は数\text{I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I}の学習内容なので,\ 化学では常用対数で表された式が問題で与えられることも多い. \\[.5zh]
k=Ae^{-\frac{E}{RT}}\,の両辺の常用対数をとると \log_{10}k=\log_{10}e^{-\frac{E}{RT}}+\log_{10}A \\[.8zh]
\log_{10}k=-\bunsuu{E}{RT}\log_{10}e+\log_{10}A \ \log_{10}e=\bunsuu{1}{2.3}\,より \log_{10}k=-\bunsuu{E}{2.3RT}+\log_{10}A
反応速度定数$k$は,\ 比例定数$A$,\ 活性化エネルギー$E$\,[J/mol],\ 気体定数$R$\,[J/(mol・K)], \\[.2zh]
\hspace{.5zw}絶対温度$T$\,[K]を用いて$k=Ae^{-\frac{E}{RT}}$と表される. \\[1zh]
\hspace{.5zw}(1)\ \ ある反応の反応速度定数を測定したところ,\ 以下の表の結果が得られた. \\[.2zh]
\hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ 活性化エネルギー$E$\,[kJ/mol]を求めよ. $R=8.3\,\text{J/(mol・K)},\ \ \log_e{10}=2.3$ \\[1zh]
ある反応の活性化エネルギーは,\ 触媒を用いないとき174\,kJ/mol,\ ある触媒を用い \\[.2zh]
\hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ ると49\,kJ/molになる.\ 反応温度が500\,Kのとき,\ 触媒を用いることで反応速度 \\[.2zh]
\hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ 定数が$e^x$倍になった.\ \ $x$の値を有効数字2桁で求めよ. $R=8.3\,\text{J/(mol・K)}両辺の自然対数をとる}と(両辺の自然対数をとると本解と同じ式になる
(1)\ \ Rの単位が[\text{J/(mol・K)}]のときのEの単位は[\text{J/mol}]であり,\ [\text{kJ/mol}]に換算する必要がある. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ 化学ではR=8.3\times10^3\,[\text{Pa・L/(mol・K)}]を用いるが,\ 物理ではR=8.3\,[\text{J/mol・K}]を用いる. \\[1zh]
\phantom{(1)}\ \ 数学的には連立方程式なので,\ 元のk=Ae^{-\frac{E}{RT}}\,に代入してもよい(別解). e^m\div e^n=e^{m-n} \\[1zh]
(2)\ \ Eの単位が[\text{J/mol}]であることに注意して代入する. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ 触媒によって反応速度定数がe^{30}\kinzi10^{13}=10兆倍にもなることがわかる. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ 触媒を使わず温度を高くして反応速度を10兆倍にするには何\text Kにすればよいかを求めてみる.
\phantom{(1)}\ \ \bm{反応を速くするには,\ 温度を高くするより触媒で活性化エネルギーを下げることが重要}である. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ それゆえ,\ 主要な化学反応において実用性の高い触媒の発見はノーベル賞に値する
