半減期$\bm{t_{\frac12}}$}} \ \textbf{\textcolor{red}{反応物の濃度が初期濃度の半分に減少するまでの時間.}} \\[1zh]
\textbf{\textcolor{blue}{一次反応}} \textbf{\textcolor{red}{反応速度が$\bm{v=k\,[\ce{A}]}$のように表せる反応.}} \\[.2zh]
\textbf{\textcolor{forestgreen}{半減期$\bm{t_{\frac12}}$は初期濃度に無関係で,\ 反応速度定数$\bm{k}$だけで決まる.}} \\[1zh]
\textbf{\textcolor{blue}{二次反応}} \textbf{\textcolor{red}{反応速度が$\bm{v=k\,[\ce{A}]^2}$や$\bm{v=k\,[\ce{A}][\ce{B}]}$のように表せる反応.}} \\[.2zh]
半減期$t_{\frac12}$は初期濃度や反応速度定数$k$によって変化する.
時刻tにおける濃度[\ce{A}]の式は,\ 定数分離型の微分方程式を解いて得られる(数\text{I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I}). \\[.2zh]
普通は問題で与えられるが,\ 上級者は数\text{I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I}学習後に導けるようにしておくことが望ましい. \\[.2zh]
e\kinzi2.71は自然対数の底である(数\text{I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I}).\ \ \ce{A}の初期濃度を[\ce{A}]_0\,とする. \\[1zh]
一次反応v=k\,[\ce{A}]\,において半減期が初期濃度によらないということは, \\[.2zh]
反応速度が$v=k\,[\ce{A}]\ (k:反応速度定数)$と表せる反応において,\ 反応開始時の初期濃度 \\[.2zh]
\hspace{.5zw}を$[\ce{A}]_0$とすると,\ 時刻$t$の濃度は$[\ce{A}]=[\ce{A}]_0\,e^{-kt}$と表される.\ \ $\log_e2=0.69$とする. \\[1zh]
\hspace{.5zw}(1)\ \ $k=1.0\times10^{-2}$\,[/分]の反応の半減期$t_{\frac12}$\,(分)を求めよ. \\[.2zh]
\hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ また,\ この反応に特有の性質として何が言えるか. \\[1zh]
\hspace{.5zw}(2)\ \ [\ce{A}]が$[\ce{A}]_0$の$\bunsuu18$になるまでの時間(分)を求めよ. \\
\phantom{ (1)}\ \ \textbf{半減期は反応物の初期濃度$\bm{[\ce{A}]_0}$に無関係で,\ 反応速度定数$\bm{k}$だけで決まる.} \\\\[1zh]
両辺の自然対数をとると
半減期を3回繰り返すと,\ [\ce{A}]が[\ce{A}]_0\,の\,\bunsuu18\,となる. \\[.8zh]
そのときの濃度によらず濃度が\,\bunsuu12\,になるまでの時間は一定であるから,\ 半減期を3倍すればよい.反応速度が$v=k\,[\ce{A}]^2\ (k:反応速度定数)$と表せる反応において,\ 反応開始時の初期 \\[.2zh]
\hspace{.5zw}濃度を$[\ce{A}]_0$とすると,\ 時刻$t$と[\ce{A}]の関係は$\bunsuu{1}{[\ce{A}]}-\bunsuu{1}{[\ce{A}]_0}=kt$と表される. \\[.8zh]
\hspace{.5zw}この反応において初期濃度$[\ce{A}]_0=0.20$\,mol/Lのとき,\ 50分で20\,\%が分解した. \\[1zh]
\hspace{.5zw}(1)\ \ $k$の値を求めよ. \\[1zh]
\hspace{.5zw}(2)\ \ [\ce{A}]が$[\ce{A}]_0$の$\bunsuu12$になるまでの時間$t_{\frac12}$\,(分)を求めよ. \\[1zh]
\hspace{.5zw}(3)\ \ [\ce{A}]が$[\ce{A}]_0$の$\bunsuu18$になるまでの時間$t_{\frac18}$を$t_{\frac12}$で表せ
(1)\ \ 20\,\%が分解したから,\ 50分後の濃度[\ce{A}]は初期濃度[\ce{A}]_0\,の80\,\%となっている. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ 一次反応の場合とは反応速度定数の単位が違うことに注意する.
