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\dint{0}{\frac{\pi}{2}}f(t)\cos t\,dt\ は\bm{積分区間が定数から定数}であるから,\ f(t)がどんな関数でも定数になる. \\[.8zh] よって,\ これをk\,(定数)とおくことができ,\ f(x)をkで表現できるようになる. \\[.2zh] この\bm{kを計算し,\ kについての等式を導けばよい.}\ この過程は数\text{I\hspace{-.1em}I}のときと全く同じである. \\[.2zh] \sin t\cos t\ は2倍角の公式の逆で次数下げをして積分する. \dint{0}{1}e^{x+t}f(t)\,dt\ は変数xを含んでいるから,\ このままでは=kとおくことができない. \\[.8zh] ただし,\ この定積分においては\bm{積分変数はtなのでxは定数扱い}となり,\ 積分の外に出せる. \\[.2zh] 後は定積分を=kとおいてkについての等式を導けばよい.\ te^t\,は部分積分する. 変数xを分離するには,\ \sin(x-t)\,に\bm{加法定理}を適用すればよい. \\[.2zh] 2つの定積分をA,\ Bとおいて計算すると,\ A,\ Bについての連立方程式が導かれる. \\[1zh] \bm{積分区間が対称}であるから,\ \bm{偶関数・奇関数}を考慮して最小限の計算で済ませる. \\[.2zh] t,\ \sin tは奇関数,\ \cos tは偶関数である. \\[.2zh] また,\ (奇)\times(偶)=(奇),\ (偶)\times(偶)=(偶),\ (奇)\times(奇)=(偶)\ である. \\[.2zh] よって,\ t\cos t,\ \sin t\cos t\ は奇関数であり無視できる. \\[.2zh] \cos^2t,\ \sin^2t\ は2倍角の公式の逆で次数下げ,\ t\sin tは部分積分する.