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方程式$\ruizyoukon{2x-1}=x+k$の実数解の個数を求めよ. \\
{無理方程式の実数解の個数}}}} \\\\[.5zh] 与式の両辺を2乗して整理すると無理方程式の実数解の個数は,\ 数式だけで考えるのは難しく,\ リスクも大きいので図形的に考える. \\[.2zh] \ruizyoukon{2x-1}=x+kの実数解の個数は,\ 図形的にはy=\ruizyoukon{2x-1}\ とy=x+kの共有点の個数である. \\[1zh] y=\ruizyoukon{2x-1}=\ruizyoukon{2\hspace{-.2zw}\left(x-\bunsuu12\right)}\ は,\ 頂点\left(\bunsuu12,\ 0\right),\ 定義域x\geqq\bunsuu12,\ 値域y\geqq0の無理関数である. \\[1zh] y=x+kは,\ 傾き1\ (一定),\ y切片kの直線である. \\[.2zh] y切片kを変化させて,\ 共有点の個数がどのように変化するかを考えればよい. \\[.2zh] 図から明らかに,\ \bm{接するときと頂点を通るときを境として共有点の個数が変化する.} \\[.2zh] よって,\ このときのkの値を求めることに帰着する. \\[.2zh] 接するときは判別式,\ 頂点を通るときは直接代入して求めればよい. \\[1zh] とにかく,\ 元の式と2乗した式は同値ではないので,\ 安易にD>0のとき2個などとしないこと. \\[.2zh] 数式と図形の両方を利用するのが最も簡潔というわけである.
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与式の両辺を2乗して整理するとを通る傾きkの直線である. \\[1zh] 図より,\ \bm{接するときと頂点を通るときとx軸と平行になるときを境として共有点の個数が変化する.} \\[.2zh] x軸と平行になるとき共有点1個,\ それより少しでも傾きが大きくなると共有点2個となる. \\[.2zh] 接するときのkをDで求めようとすると2つの値が出てくるので,\ 図形的に適切な方を選ぶ.