arithmetic-geometric-mean

最下部において「積の最小」とありますが、「積の最大」の誤りです。

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\hspace{.5zw}$(3)\ 縦・横・高さの和が12の直方体を作るとき,\ 体積の最大値を求めよ.$ \\ textbf{括弧内は\textcolor{cyan}{等号成立条件}}. \\[.5zh]  相加相乗で最大最小が求まるのは,\ 次の2パターンしかない. \\[.5zh] \centerline{$[1]$\ \textbf{\textcolor{magenta}{\.{積}が一定}のとき,\ \textcolor{red}{\.{和}の最\.{小}値}が求まる.}} \\[.2zh] \centerline{$[2]$\ \textbf{\textcolor{magenta}{\.{和}が一定}のとき,\ \textcolor{red}{\.{積}の最\.{大}値}が求まる.}} \\[.5zh]  よって,\ このパターンの問題でのみ相加相乗の利用を考えることになる. \\  \textbf{\textcolor{red}{最大最小問題で相加相乗を使用すると,\ 等号成立条件の確認が必須となる.}} \\  例えば,\ $xy\geqq2が示されても,\ (xyの最小値)=2と断定できない.$ \\  仮に最小値100でも,\ $xy\geqq2が成り立つからである.$ \\  よって,\ $xy=2となるx,\ yの存在を確認しなければならないのである.$ \\  もし存在しなければ,\ 相加相乗以外の方法で最大最小を求めることになる. \\\\ 積が一定のもとで,\ 和の最小を求めればよいから,\ 相加相乗が利用できる. \\ 等号成立を忘れずに確認する.\ 2x=yをxy=4に代入して,\ x^2=2 \\ \textcolor[named]{ForestGreen}{(相加平均)\geqq(相乗平均)}\ を用いると$ \\[.2zh] \phantom{ (1)}\ ゆえに 両辺を2乗して  \phantom{ (1)}\ \textcolor{cyan}{等号成立条件}は  \ も考慮すると \textcolor{cyan}{(x,\ y)=(1,\ 2)}$ \\[1zh] \centerline{$\therefore \bm{(x,\ y)=(1,\ 2)\ のとき \ 最大値\ 2}$} 和が一定のもとで,\ 積の最大を求めればよいから,\ 相加相乗が利用できる. \\ 等号成立を忘れずに確認する.  (3)\ $直方体の縦の長さをx,\ 横の長さをy,\ 高さをzとおく.$ \\[.2zh] \phantom{ (1)}\ $条件\ x+y+z=12\ のもとで,\ xyz\ の最大値を求める.$ \\[1zh]  \textcolor[named]{ForestGreen}{(相加平均)\geqq(相乗平均)}\ から$ \\[.2zh] \phantom{ (1)}\ \textcolor{cyan}{等号成立条件}は も考慮すると \textcolor{cyan}{x=y=z=4}$ \\[.5zh] \centerline{$\therefore \bm{体積の最大値\ 64}$} \\\\ 和が一定のもとで,\ 積の最小を求めればよいから,\ 相加相乗が利用できる. \\ 等号成立条件より,\ 1辺の長さが4の立方体となるとき,\ 体積が最大となる.