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検索用コード
まず,\ 普通に求めてみる. \\[.2zh]  傾きが正の直線で,\  この方法を\textbf{\textcolor{purple}{集合という観点から見直す.}} \\\\  まず,\ $\textcolor{cyan}{xについての集合\ A=\syuugou[x]{-1\leqq x\leqq2}}\ がある.$ \\  集合$Aと\textcolor[named]{ForestGreen}{互いの関係がy=2x-3}である\textcolor{magenta}{yについての集合B}を求める.$ \\\\  例えば,\ $\textcolor{cyan}{Aの1つの要素x=2}に\textcolor[named]{ForestGreen}{対応}する\textcolor{magenta}{Bの要素はy=1}である.$ \\  これを,\ $\bm{「\textcolor{cyan}{元x=2}による\textcolor[named]{ForestGreen}{写像y=2x-3}の\textcolor{magenta}{像はy=1}」}という.$ \\  \scalebox{.98}[1]{$\bm{\textcolor{red}{Aの全ての元に対応する像全体の集合が,\ B=\syuugou[y]{-5\leqq y\leqq1}}}\ なのだ.$} \\\\  上では,\ $普通に集合Aの要素からそれに対応する集合Bの要素を求めた.$ \\  この手順で求める方法を\textbf{\textcolor{blue}{順像法(自然流)}}という. \\  さて,\ $これを逆に考えようというのが\bm{\textcolor{blue}{逆像法(逆手流)}}である.$ \\  このときの決定的なポイントが次である. \\  $\bm{\textcolor{red}{Aの要素があってはじめて,\ それに対応するBの要素ができる.}}$ \\  逆に言えば,\ $\bm{\textcolor{red}{Bの要素には必ず対応するAの要素が存在するはずである.}}$ \\  例えば,\ $\textcolor{magenta}{Bの要素y=-5}には,\ \textcolor{cyan}{Aの要素x=-1}が\textcolor[named]{ForestGreen}{対応}している.$ \\  これを,\ $\bm{「\textcolor{magenta}{像y=-5}の\textcolor{blue}{逆像}は\textcolor{cyan}{x=-1}である」}という.$ \\  この$\bm{\textcolor{purple}{逆像を利用して,\ 集合Bを求める.}}$ \\\\  まず,\ $\bm{yの値を1つ決める.}$ \\  \textbf{\textcolor{red}{その逆像}}$\bm{\textcolor{red}{xが存在しているならば,\ そのyは集合Bの要素といえる.}}$ \\  例えば,\ $\textcolor{magenta}{y=-1}とする.\ このとき,\ y=2x-3より,\ \textcolor{cyan}{x=1}$ \\  $\textcolor{cyan}{x=1は,\ -1\leqq x\leqq2を満たすから,\ 集合Aの要素である.}$ \\  \textbf{\textcolor{red}{逆像}}$\bm{\textcolor{red}{x=1が存在しているから,\ y=-1は集合Bの要素である.}}$ \\  次に,\ $\textcolor{magenta}{y=3}とする.\ このとき,\ y=2x-3より,\ \textcolor{cyan}{x=3}$ \\  $\textcolor{cyan}{x=3は,\ -1\leqq x\leqq2を満たさないから,\ 集合Aの要素ではない.}$ \\  \textbf{\textcolor{red}{逆像}}$\bm{\textcolor{red}{が存在しないから,\ y=3は集合Bの要素とはいえない.}}$ \\  結局,\ $\bm{\textcolor{red}{逆像が存在するか否かでyを分類していけば,\ 集合Bがわかる}}のだ.$ \\  しかし,\ $実数は無限にあるので,\ 1つずつ確認するわけにはいかない.$ \\  そこで,\ $yの値を一般化して文字kとおく.$ \\  そして,\ $\bm{\textcolor{red}{y=kのときに逆像xが存在するようにkの範囲を定める.}}$ \\\\  具体的には,\ $k=2x-3を満たすxが,\ -1\leqq x\leqq2を満たすようにする.$ \\  $x=\bunsuu{k+3}{2}\ として,\ -1\leqq\bunsuu{k+3}{2}\leqq2\ より,\ -5\leqq k\leqq1$\ である. \\  よって,\ $\textcolor{red}{kが-5\leqq k\leqq1を満たすとき,\ 対応する逆像xが存在する.}$ \\  これは,\ $\textcolor{red}{値域(集合B)が-5\leqq y\leqq1であることを意味している}のである.$ \\\\\\    \textcolor{blue}{逆像法}による実際の解答を次に示す. \\\\  $\textcolor{red}{y=2x-3を満たすxが-1\leqq x\leqq2に存在するようなyの範囲を求める.}$ \\[.5zh] 先に述べたように,\ y=kとおいてもよいが,\ 当然最後はyで答えることになる. \\ よって,\ 実際にはyのままで計算していけばよい. \\ 結局,\ \bm{yの範囲が,\ もう一方の文字xの存在を追求して求まるのである.}  本問に限っては,\ 逆像法の必要性や有り難みは感じられない. \\  \textbf{真に重要なのは,\ \textcolor{red}{「2つの集合の間の対応関係」が根幹を成す点}}である. \\  この視点で,\ \textbf{\textcolor{blue}{値域・軌跡・通過領域・変換という問題を統一的に理解できる.}} \\  具体的な問題で,\ これらが実質的に同じ問題であることを感じて欲しい.