(4)で「-4<|x-3|<4」となっていますが、「-6<|x-3|<4」の誤りですm(_ _)m

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絶対値は,\ 中身が正か負かで場合分けをしてはずすのであった. \\[.2zh] しかし,\ \textbf{\textcolor{red}{\underline{右辺が正の定数}の方程式・不等式}}ならば,\ \textbf{\textcolor{red}{場合分けせずにはずすことができる.}} \\[.2zh] \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{絶対値が原点からの距離を意味する}}ことを利用するのである. \\\\{ForestGreen}{原点からの距離}が\textcolor{red}{aとなる位置{原点からの距離}が\textcolor{red}{aより近い範囲}) (\textcolor[named]{ForestGreen}{原点からの距離}が\textcolor{red}{aより遠い範囲})
\end{cases}$}} \\\\[.5zh] 以下のように,\ 数直線で考えるとよりわかりやすいだろう. 絶対値を一発ではずせるこの3つの型を当サイトでは「瞬殺型」と呼ぶことにする.とするミスが絶望的に多い. \\\\[-1zh] 「\pm aより小さい(大きい)」では意味不明である. \\[.2zh] 瞬殺型の解法は,\ 絶対値の意味合いから理解しておく必要があるのである. \\[.2zh] -a<x<aは-a<x\ \dot{か}\dot{つ}\ x<aを意味し,\ x<-\,a,\ a<xはx<-\,a\ \dot{ま}\dot{た}\dot{は}\ a<xを意味する. \\[1zh] (1)\ \ x+2=Xとすると\zettaiti X=3であり,\ 3>0なのでX=\pm\,3とできる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 右辺が正の定数かどうかを確認した上で適用すること. \\[1zh] (4)\ \ \bm{2乗の平方根は絶対値をつけてはずす}のであった. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ \ruizyoukon{(x-3)^2}=\zettaiti{x-3}\ とすると,\ 絶対値付き不等式に帰着する. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ A<B<C型の不等式はA<BかつB<Cと考えて解くこともできる(別解). \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ しかし,\ 本問の場合は\bm{絶対値の意味合いを考える}ことで,\ 分割せずに解くことができる. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ 1\leqq X<4は,\ \bm{「原点からの距離が1以上4未満の範囲を答えよ」}という意味合いをもつ. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ よって,\ 1\leqq X<4はもちろん,\ -\,4<X\leqq-1もその条件を満たす. \end{array}}\right]$}} \\\\\\\\  さて,\ ここまでは右辺が正の定数$(a>0)$の場合の解法を学習した. \\[.2zh] 大抵はこの場合だけで十分なのだが,\ \textbf{\textcolor{blue}{$\bm{a=0}$や$\bm{a<0}$の場合}}もたまたま見かける. \\[.2zh] 学校の授業では軽視されるが,\ これらの場合の扱いも確認しておく必要がある. \\[.2zh] ここでも決定的に重要になるのは,\ \textbf{\textcolor{ForestGreen}{絶対値が原点からの距離を意味する}}ことである. \\[.2zh] 距離なので,\ \textbf{\textcolor{magenta}{絶対値がついたものは常に0以上になる(負にはなり得ない)}}. \\[.2zh] つまり,\ \textbf{\textcolor{cyan}{\underline{$\bm{X}$が何であれ}}},\ \textbf{\textcolor{red}{常に$\bm{\zettaiti{X}\geqq0}$}}であり,\ $\zettaiti{X}<0$になることはない. {xは存在しない.}}{$x$に何を代入しても成り立たない})}}xは0以外の全ての実数.}}\ \ \text{{\small (\textcolor{BrickRed}{$0以外ならばxに何を代入しても成り立つ$})}}
\end{cases}$ \\\\[.5zh] $a<0$のときは,\ 具体例として$a=-\,1$の場合を示す(0より小さい値なら何でも同じ). \\[.5zh] $\bm{\textcolor{red}{a=-\,1}}$のとき\ \ $\begin{cases}
\ \bm{\zettaiti{x}=-\,1\ \Longleftrightarrow\ \textcolor{red}{xは存在しない.}}\ \ \text{{\small (\textcolor{BrickRed}{$x$に何を代入しても成り立たない})}} \\[.2zh] \ \bm{\zettaiti{x}<-\,1\ \Longleftrightarrow\ \textcolor{red}{xは存在しない.}}\ \ \text{{\small (\textcolor{BrickRed}{$x$に何を代入しても成り立たない})}} \\[.2zh] \ \bm{\zettaiti{x}>-\,1\ \Longleftrightarrow\ \textcolor{red}{xは全ての実数.}}\ \ \text{{\small (\textcolor{BrickRed}{$x$に何を代入しても成り立つ})}}
\end{cases}$ \\\\[.5zh] これらを暗記しようとしていると応用が利かなくなる. \\[.2zh] 常に$\zettaiti x\geqq0$であることを元にして,\ 方程式・不等式を満たす$x$が何かをその都度考える. \\\\\\\\
(2)\ \ 「\,\zettaiti{x-3}=-\,12を満たすxは存在しないので」と記述してもよいが長くなる. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ 「\,\zettaiti{x-3}\geqq0より」と記述するのが簡潔である.\ 採点者はこれだけで理解できる. \\[1zh] (3)\ \ 1<\zettaiti{x+2}<7は,\ 絶対値の意味合いを考えると分割せずに解ける. \\[1zh] (4)\ \ -4<\zettaiti{x-3}<4となるが,\ 自動的に\zettaiti{x-3}\geqq0なので-4<の方は事実上無視できる. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ 考慮したとしても,\ 「-4<\zettaiti{x-3}\ \Longleftrightarrow\ xは全ての実数」であり,\ 最終結果に影響しない. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ -4<\zettaiti{x-3}\ \dot{か}\dot{つ}\ \zettaiti{x-3}<4\ \Longleftrightarrow\ 全ての実数\ \dot{か}\dot{つ}\ -1<x<7\ \Longleftrightarrow\ -\,1<x (5)\ \ 自動的に\zettaiti{x-1}\geqq0なので\zettaiti{x-1}<-\,10の方は事実上無視できる. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ 考慮したとしても,\ 「\zettaiti{x-1}<-\,10\ \Longleftrightarrow\ xは存在しない」であり,\ 最終結果に影響しない. \\[.5zh]