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理想気体と実在気体(ファンデルワールスの状態方程式)
理想気体と実在気体(ファンデルワールスの状態方程式)

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理想気体  }}実在気体}} \\\hline $\bm{PV=nRT}$厳密に従う.}} 厳密には従わない.}} \\\hline \textbf{分子自身の体積0と仮定する.}} 存在する.}} \\\hline \textbf{分子間力}0と仮定する.}} 存在する.}} \\\hline \textbf{低温・高圧}常に気体.}}液体や固体に変化.}} \\  1\,mol理想気体では常に$PV=RT$,\ つまり$\bm{\textcolor{red}{\bunsuu{PV}{RT}=1}}$が成立する. \\[.2zh]  実在気体について,\ $\bunsuu{PV}{RT}$を縦軸,\ 圧力$P$を横軸とするグラフを描く. \\[.2zh]  実在気体の$\bunsuu{PV}{RT}$と1とのずれが,\ 理想気体と実在気体のずれを表す. 分子の体積の影響大分子間力の影響大}常温・常圧(25℃,\ $\bm{1.0\times10^5}$\,atm)ではほぼ理想気体}}とみなせる. \\  よって,\ グラフの左端ではどの気体も$\bunsuu{PV}{RT}=1$\,となっている. \\[1zh]  一定温度で1\,molの気体の圧力を高くしていくと,\ 体積は小さくなっていく. \\  そして\textbf{\textcolor{red}{分子間距離が小さくなってくると,\ 分子間力による影響が大きく出てくる.}} \\ 実在気体では,\ 分子間力がある分理想気体よりも体積の減少量が大きくなる.} \\[.2zh]  その結果,\ PV_{実}}{RT}\ となり,\ グラフは1.0の下側にずれる.}} \\[.2zh]  ただし,\ \textcolor{cyan}{分子量が小さく無極性分子である\ce{H2}\,などは分子間力が元々小さく,\ 影響されない.} \\[1zh]  さらに圧力を高く(体積を小さく)していくと,\ \textbf{\textcolor{red}{分子の体積の影響が大きく出てくる.}} \\  つまり,\ 実在気体の体積は理想気体の体積よりも大きくなる.} \\  その結果,\PV_{実}}{RT}}$\ となり,\ グラフは1.0の上側にずれる.}} \\\\  このように,\ 低温・高圧では実在気体の挙動は理想気体と比較して大きくずれている. \\  逆に言えば,\ 実在気体でも\textbf{\textcolor{red}{\.{高}温・\.{低}圧であるほど理想気体に近くなる.} \bm{分子量が大きいほど分子間力が大きい}ため,\ \ce{CH4}\,(16)\,にくらべて\ce{CO2}\,(44)のずれが大きくなる. \\[.2zh] また,\ \bm{極性をもつ分子も分子間力が大きい}ため,\ ずれが大きくなる. \\[.2zh] \bm{高温では熱運動が激しくなるため,\ 分子間力の影響が小さくなり,\ ずれも小さくなる.} 実在気体の状態方程式(ファンデルワールスの状態方程式)分子の体積と分子間力による影響を補正}}すると,\ 実在気体でも成り立つ状態方程式を得る. \\[.5zh] 分子の体積による影響を補正するため,\ 1\,\text{mol}分の気体分子の体積をbとする. \\[.2zh] このとき,\ 気体分子が自由に運動できる空間は体積Vよりもnbだけ小さくなる. \\[.2zh] よって,\ PV=nRTにおいてV\,→\,V-nb\,と補正する必要がある. \\[1zh] 分子間力による影響を補正するため,\ まず実在気体中の1個の分子に着目する. \\[.2zh] 他の分子から分子間力による引力を受けるため,\ その分壁に衝突する力が理想気体よりも小さくなる. \\[.2zh] 他の分子からの引力は,\ 単位体積当たりの分子数に比例して大きくなる. \\[.2zh] つまり,\ 圧力の減少分はモル濃度\,\bunsuu nV\,に比例する. \\[.5zh] 気体全体について考えると,\ 壁に衝突する分子数もモル濃度\,\bunsuu nV\,に比例する. \\[.2zh] 結局,\ 圧力の減少分はモル濃度の2乗\,\bunsuu{n^2}{V^2}\,に比例する. \\[.2zh] 比例定数をaとし,\ 圧力の減少分を足して補正する.\ つまり,\ P\,→\,P+\bunsuu{n^2}{V^2}\,a\,となる. \\[.2zh] aは各気体固有の定数で,\ 分子間力が強いほど大きい. \\[1zh] ファンデルワールスの状態方程式は軽視されがちが,\ 関連事項の出題は意外に多い. \\[.2zh] 式を覚えておく必要はないが,\ 意味合いは理解しておく必要がある.