depression-freezing-point

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凝固点降下}}\,\phantom{$\bm{\Delta t}$}  \ \textbf{\textcolor{red}{不揮発性の物質が溶けた溶液の凝固点は純溶媒より低くなる.}} 凝固点降下度\,$\bm{\Delta t}$}} \textbf{\textcolor{red}{純溶媒の凝固点と溶液の凝固点の差.}} \\\\  \textbf{\textcolor{cyan}{非電解質の希薄溶液}}では,\ 溶質の種類に関係なく},\ $\bm{\Delta\,t}$は溶液の質量モル濃度$\bm{m}$に比例する.}} \textbf{\textcolor{blue}{モル凝固点降下}}と 0℃\,(凝固点)の水(純溶媒)では,\ (凝固する分子数)=(融解する分子数)が成立している. \\[.2zh] しかし,\ 不純物(溶質)があると,\ 同じ0℃で(凝固する分子数)(融解する分子数)となってしまう. \\[.2zh] 溶質に妨げられて液体の水がスムーズに凝固できないイメージである. \\[.2zh] よって,\ (凝固する分子数)=(融解する分子数)が成立するにはさらなる低温が必要になるのである. \\[1zh] 凝固点降下度の式は,\ 沸点上昇度の式と形も意味も全く同じである. \\[.2zh] K_{\text f}\,の\text{f}は,\ 凝固点\text{freezing point}を意味している. 純溶媒と溶液の冷却曲線}凝固開始点}}} \Put{(5.7,5.9)}[sw]{\textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{凝固終了点}}} \Put{(0,3.13)}[w]{\textbf{\textcolor{blue}{溶液の凝固点}}} \Put{(0,6)}[w]{\textbf{\textcolor{blue}{純溶媒の凝固点}}} \Put{(\xmax,-0.1)}[sw]{\textbf{冷却時間}} \Put{(0,\ymax)}[sw]{\textbf{温度}} \Put{(0,4.65)}[w]{\textbf{\textcolor{red}{凝固点降下度}}} \Put{(-.6,4.35)}[w]{\textbf{\textcolor{red}{$\bm{\Delta t}$}}} \Put{(4.5,6.15)}[n]{\textbf{純溶媒の冷却曲線}} \Put{(4.5,3)}[n]{\textbf{\textcolor{cyan}{溶液の冷却曲線}}} 液体が凝固点に達しても直ちに凝固は始まらず,\ 更なる温度低下が続く.}} \\   \phantom{\textbf{\textcolor{blue}{A\,→\,B}}} \ \,この状態を\textbf{\textcolor{blue}{過冷却}}という. \\[1zh]   \textbf{\textcolor{blue}{B\,→\,C}} \textbf{\textcolor{red}{凝固が始まると,\ 凝固熱が一気に放出されて温度が上がる.}} \\[1zh]   \textbf{\textcolor{blue}{C\,→\,D}} \textbf{\textcolor{red}{冷却による吸熱と凝固による発熱がつり合って一定温度を保つ.}} \\  過冷却しないと仮定したときに凝固が始まる}}はずの\textbf{\textcolor{blue}{点Aが凝固点}}である. \\[1zh]   \textbf{\textcolor{blue}{D\,→\, }} 溶媒の凝固が終わると凝固熱が発生しなくなるので,\ 再び温度が低下し出す. 溶液では溶媒のみが凝固していくので,\ 残りの溶液の濃度が上昇していく.}} \\   凝固点降下度が濃度に比例して大きくなり,\ 温度は減少していく.}} \\   過冷却しないと仮定したときに凝固が始まる}}はずの 凝固するには,\ 分子が規則正しく配列する必要がある. \\[.2zh] しかし,\ 冷却速度が速すぎたりする場合,\ この配列が間に合わずに固体になれないまま温度が下がる. \\[1zh] 過冷却しないと仮定すると,\ 直線\text{CD},\ \text{C}’\text{D}’の延長線上の点\text{A,\ A}’で凝固が始まるはずである. \\[.2zh] この点の温度が真の凝固点であり,\ その差が凝固点降下度である. 水100\,gに非電解質Aを6.84\,g溶かした水溶液の凝固点を測定したところ,\ $-\,0.37$℃ \\[.2zh] \hspace{.5zw}であった.\ Aの分子量を整数値で答えよ.\ 水のモル凝固点降下を1.85\,K\hspace{-.2zw}・\hspace{-.2zw}kg/mol\,とする. \\ 質量モル濃度から凝固点降下度が求まるが,\ 逆に\bm{凝固点降下度を測定して分子量を決定}できる. \\[.2zh] 凝固点降下度は\,0.37\,\text{K}であるから,\ 分子量をMとおいて\,\Delta\,t=Km\,を立式し,\ 逆算すればよい. 硫酸ナトリウム十水和物16.1\,gを水100\,gに溶かした水溶液の凝固点を小数第2位ま \\[.2zh] \hspace{.5zw}で求めよ.\ ただし,\ 水のモル凝固点降下を1.85\,K\hspace{-.2zw}・\hspace{-.2zw}kg/mol,\ 硫酸ナトリウムは完全に電 \\[.2zh] \hspace{.5zw}離するものとする. $\ce{Na2SO4}=142,\ \ \ce{H2O}=18$ \\[.2zh] \ce{Na2SO4}・\ce{10H2O}\,を水に溶かすと,\ \bm{\ce{Na2SO4}\,が溶質になり,\ \ce{10H2O}は溶媒の扱い}になる. \\[.2zh] つまり,\ \ce{Na2SO4}・\ce{10H2O}=322\,のうちの\ \ce{Na2SO4}=142\,が溶質,\ \ce{10H2O}=180\,が溶媒となる. \\[.2zh] これを考慮して\ce{Na2SO4}・\ce{10H2O}\,16.1\,\text{g}中の\ce{Na2SO4}\,と\ce{H2O}の質量が求まる. \\[.2zh] 結局,\ 水溶液中の溶質の物質量は\,\bunsuu{7.10\,\text{g}}{142\,\text{g/mol}},\ 溶媒の質量は\ 100+9=109\,\text{g}=\bunsuu{109}{1000}\,\text{kg}\ となる. \\[.8zh] さらに,\ \bm{\ce{Na2SO4 2Na+ + SO4^2-}\ と電離}することも忘れずに考慮して凝固点降下度が求まる. 100\,gの水に塩化カルシウムを2.22\,g溶かした水溶液の凝固点は$-\,1.0$℃であった. \\[.2zh] \hspace{.5zw}水溶液中の塩化カルシウムの電離度$\alpha$を求めよ.\ モル凝固点降下を1.85\,K\hspace{-.2zw}・\hspace{-.2zw}kg/mol\,と \\[.2zh] \hspace{.5zw}する. $\ce{CaCl2}=111$ \\   質量モル濃度を$m$\,[mol/kg]\ とする. \\[.5zh] 100\%電離するとはいえないから,\ 単純に\,\times\,3\,としてはいけない. \\[.2zh] 一部が電離して\ce{Ca^2+},\ \ce{Cl-}\,となり,\ 一部は\ce{CaCl2}\,のまま残っている. \\[.2zh] 質量モル濃度を文字でおいて表を作成し,\ \bm{電離後の全濃度を求める.} \\[.2zh] 後は\,\Delta\,t=Km\,に代入すればよい. \\[.2zh] このように,\ 凝固点降下度を測定して電離度を決定できるわけである. 酢酸はベンゼン中で一部が二量体を形成する.\ 100\,gのベンゼンに酢酸を1.2\,g溶かし \\[.2zh] \hspace{.5zw}た溶液の凝固点が4.9℃であるとき,\ ベンゼン中の酢酸の会合度$\beta$を求めよ.\ ただし,\ \\[.2zh] \hspace{.5zw}ベンゼンの凝固点を5.5℃,\ モル凝固点降下を5.12\,K\hspace{-.2zw}・\hspace{-.2zw}kg/mol\,とする.\ \ $\ce{CH3COOH}=60$ \\   質量モル濃度を$m$\,[mol/kg]\,とする. \\ 複数の分子が1個の分子のように振る舞う現象を\bm{会合},\ その割合を\bm{会合度}という. \\[.2zh] また,\ 二分子が会合してできる物質を\bm{二量体}という. \\[.2zh] ベンゼン中の酢酸は水素結合によって一部が二量体を形成する. \\[.2zh] 電離の場合とは逆に,\ \bm{会合すると逆に濃度が減少する}ので,\ この影響を考慮する必要がある. \\[.2zh] 電離度の場合と同様に表を作成して\bm{会合後の全濃度を求め},\ \Delta\,t=Km\,に代入すればよい.