ionization-equilibrium

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弱酸や弱塩基}}は水溶液中で完全に電離せず,\ \textbf{\textcolor{blue}{電離平衡}}に達する. \\[.2zh]  電離平衡における平衡定数を\textbf{\textcolor{blue}{電離定数}}という. \\[.2zh] 温度が一定ならば電離定数は一定}}である. \\\\  酸の電離定数}}  アンモニア水の電離平衡化学平衡の法則より 塩基の電離定数}}  希薄水溶液では,\ 溶媒(水)は溶質に比べて十分に多量でほぼ電離しない. \\[.2zh] よって,\ [\ce{H2O}]を常に一定とみなすことができる. \\[.2zh] 酢酸は簡潔に表せる.  \ce{CH3COOH CH3COO- + H+}  電離度$\bm{\alpha}$が小さい($\bm{\alpha0.05}$)ときに使える近似公式}} \\[.5zh]   酢酸のモル濃度を$c$\,[mol/L],\ 電離度を$\alpha$\,とする. \\[.5zh] NH3 + H2O NH4+ + OH-} 電離前のモル濃度は当然c,\ 0,\ 0である. \\[.2zh] 電離度(電離する割合)が\,\alpha\,であるから,\ c\,\alpha\,\text{[mol/L]}\,の\ce{CH3COOH}\,が電離する. \\[.2zh] このとき,\ 化学反応式の係数の比より,\ \ce{CH3COO-}\,と\ce{H+}\,はc\alpha\,\text{[mol/L]}\,生成する. \\[.2zh] 平衡時のモル濃度を電離平衡の式に代入し,\ さらに近似を行う. \\[.2zh] すると,\ K_{\text{a}}\,がcと\,\alpha\,で簡潔に表され,\ 逆に\,\alpha\,と[\ce{H+}]\,がK_{\text{a}}\,で簡潔に表される. \\[1zh] 表の作成から近似して\,\alpha,\ [\ce{H+}]\,を求めるまでを全て自分で実行できるようにしておく. \\[.2zh] その上で公式として覚えておくとよい.  \textbf{\textcolor{blue}{酸・塩基の強弱と電離定数}} \\[.5zh]       \textbf{\textcolor{blue}{ 酸解離指数 $\bm{\text{\textbf{p}}K_{\text{\textbf{a}}}=-\log_{10}K_{\text{\textbf{a}}}}$}}  \textbf{\textcolor{red}{小さいほど酸性が強い.}} \\[.5zh]       \textbf{\textcolor{blue}{塩基解離指数 $\bm{\text{\textbf{p}}K_{\text{\textbf{a}}}=-\log_{10}K_{\text{\textbf{a}}}}$}}  \textbf{\textcolor{red}{小さいほど塩基性が強い.}} 酸・塩基の強弱は電離度の大小で決まる.\ つまり,\ 電離度が大きいほど酸性・塩基性が強い. \\[.2zh] しかし,\ 弱酸・弱塩基の場合,\ \bm{電離度は濃度によって変化する}から比較が面倒である. \\[.2zh] ここで,\ 酸の電離\ \ce{HA H+ + A-}\ では,\ \bm{電離度が大きいほど[\ce{H+}]と[\ce{A-}]が大きくなる.} \\[.2zh] このとき,\ \bm{K_{\text{\textbf{a}}}=\bunsuu{[\ce{H+}][\ce{A-}]}{[\ce{HA}]}\ も大きくなる}から,\ \bm{K_{\text{\textbf{a}}}\,は酸の強さを示す指標}となる. \\[.8zh] 電離定数は濃度によらない定数であるから,\ これを指標として強弱を判断するのが便利である. \\[.2zh] しかし,\ 電離定数は10^{x}\,のように非常に大きい(小さい)値であることが多い. \\[.2zh] よって,\ 水素イオン指数\ \text{pH}=-\log_{10}[\ce{H+}]\,と同様に\bm{負の常用対数}をとった値がよく用いられる. \\[.2zh] \text{pH}が小さいほど[\ce{H+}]が大きいのと同様,\ \text{p}K_{\text{a}}\,が小さいほどK_{\text{a}}\,が大きく,\ 酸性が強い. \\[.2zh] 塩基解離指数も同様である. \\[1zh]  \rei\ \ 塩酸 K_{\text{a}}=1.0\times10^{8} \text{p}K_{\text{a}}=-8    \rei\ \ 酢酸 K_{\text{a}}=2.75\times10^{-5} \text{p}K_{\text{a}}=4.56 0.10\,mol/Lの酢酸水溶液の電離度$\alpha$,\ 水素イオン濃度[\ce{H+}],\ pHを求めよ. \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ 酢酸の電離定数$K_{\text{a}}=2.0\times10^{-5}\,$mol/L,\ $\log_{10}2=0.30,\ \ruizyoukon2=1.4$とする. \\[1zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ \scalebox{.97}[1]{0.010\,mol/Lのアンモニア水の電離度$\alpha$,\ 水酸化物イオン濃度[\ce{OH-}],\ pHを求めよ.} \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ アンモニアの電離定数を$K_{\text{b}}=1.6\times10^{-5}$\,mol/L, \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ 水のイオン積を$K_{\text{w}}=1.0\times10^{-14}$\,(mol/L)$^2$,\ $\log_{10}2=0.30$\,とする. \\[1zh] \hspace{.5zw}(3)\ \ $1.0\times10^{-5}$\,mol/Lの酢酸の電離度$\alpha$,\ 水素イオン濃度[\ce{H+}],\ pHを求めよ. \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ 酢酸の電離定数$K_{\text{a}}=5.0\times10^{-7}$\,mol/L,\ $\log_{10}2=0.30$\,とする. \\ 実際には,\ モル濃度cと電離度\,\alpha\,を自分で設定し,\ 表の作成から近似して公式を導くまでを記述する. \\[.2zh] それはすでに述べたのでここでは省略する.\ 文字を用いて公式を導けば数値を代入するだけである. \\[.2zh] ところで,\ 近似公式が使用可能なのは電離度が\,\alpha0.05\,のときである. \\[.2zh] しかし,\ そもそもその電離度が与えられていないのでその条件を満たしているのかがわからない. \\[.2zh] そこで,\ \bm{\alpha\ll1\,と仮定して近似公式を使用し,\ 求まった電離度が条件を満たしているかを確認}する. \\[.2zh] 求まった電離度は0.014であるから\,\alpha0.05\,を満たしており,\ これで問題ない. \\[.2zh] 以上の仮定や確認の過程を答案に記述する必要はないが,\ 常に意識はしておきたい. \\[1zh] \text{pH}は[\ce{H+}]=1.4\times10^{-3}\,を代入してしまうと求まらない. \\[.2zh] \log_{10}2=0.30\,が与えられていることに着目し,\ \ruizyoukon{2\times10^{-6}}\ を代入する必要がある. \\[.2zh] 基本的に(1)と同様である.\ [\ce{H+}]は水のイオン積K_{\text{w}}=[\ce{H+}][\ce{OH-}]\,を利用して求める. \\[.2zh] \text{pH}は\,\bunsuu14=0.25\,としてしまうと求まらないので注意する. \\[.2zh] 試しに\,\alpha\ll1\,と仮定して近似公式を使う.  0.22は\,\alpha0.05\ を満たさないからこの近似は不適である. \\[.2zh] よって,\ 近似\,1-\alpha\kinzi1\ を適用せずに2次方程式を解いて求めることになる. \\[.2zh] 両辺を10^{7}\,倍すると