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kを定数とする.\ 方程式\ x^2+4x+1+ke^x=0\ の実数解の個数を求めよ.$ \\[.2zh] 同値である 解けない方程式であっても,\ 実数解の個数ならばグラフを図示すればわかる. \\[.2zh] \bm{方程式の実数解は,\ 図形的にはグラフの共有点}だからである.\ 以上のことは数\text{I\hspace{-.1em}I}で学習済みである. \\[1zh] このとき,\ \bm{定数kのみを分離}することで,\ x軸に平行な直線y=kとの共有点の個数に帰着する. \\[.2zh] 本問では,\ 微分計算しやすくするため,\ \bunsuu{-\,x^2-4x-1}{e^x}=k\ とせずにe^{-x}\,と考えるのがコツである. \\[.8zh] 実数解の個数の判断に凹凸は必要ないため,\ f”(x)を求める必要はない. \\[.2zh] グラフの図示には極限計算を要する.\ 増減表だけではどこまで上(下)に行くかがわからない. \\[.2zh] \dlim{x\to\infty}x^2e^{-x}=0\ を利用するため,\ x^2\,をくくり出す.\ なお,\ \dlim{x\to-\infty}e^{-x}=-\,\infty\ である.