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aを正の定数とする.\ 不等式\ a^x\geqq x\ が任意の正の実数xに対して成り立つようなaの$ \\[.2zh] \hspace{.5zw}$値の範囲を求めよ.                         \ \ \ [神戸大]$   $増減表より,\ 不等式が任意の正の実数xについて成り立つ条件は  \bm{グラフの上下関係を考慮}して,\ 不等式が常に成り立つ条件を求められる. \\[.2zh] 定数分離が可能ならば,\ 直線との上下関係に帰着する. \\[.2zh] 本問では,\ \bm{両辺の自然対数をとることで定数部分を分離}できる. \\[.2zh] aは定数なので\log aも定数である.\ よって,\ \bm{y=\log a\,のグラフはx軸に平行な直線}である. \\[.2zh] 結局,\ 全てのxで\ \log a\geqq\bunsuu{\log x}{x}\ となる条件は,\ \bm{\log aがf(x)の最大値よりも大きい}ことである. \\[.8zh] 後は増減表を作成してx>0における最大値を求めればよい. \\[.2zh] 最大値は増減表だけでわかるので,\ グラフを描く必要はないし,\ 極限を求める必要もない. \\[.2zh] ここでは理解しやすくするため,\ 一応グラフも示しておいた.