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2曲線\ y=ax^2,\ \ y=\log x\ が接するとき,\ 定数aの値と接線の方程式を求めよ.$ \\ \centerline{{\Large \textbf{\textcolor{blue}{2曲線の共通接線の方程式\maru2(2曲線が接する条件)}}}} \\\\[.5zh]   $f(x)=ax^2,\ \ g(x)=\log x\ とおくと f'(x)=2ax,\ \ g'(x)=\bunsuu1x$ \\\\   $接点のx座標をtとすると,\ 2曲線が接する条件は$ \\[.5zh]  \maru1に代入すると \bunsuu12=\log t より t=\ruizyoukon e$ \\\\   接点$\left(\ruizyoukon e,\ \bunsuu12\right)$より,\ 接線の方程式は $y=\bunsuu{1}{\ruizyoukon e}(x-\ruizyoukon e)+\bunsuu12=\bunsuu{1}{\ruizyoukon e}x-\bunsuu12$ \\\\\\ \centerline{$\therefore \bm{a=\bunsuu{1}{2e}}, 接線の方程式\ \ \bm{y=\bunsuu{1}{\ruizyoukon e}x-\bunsuu12}$} \\\\\\ 関数が数\text{I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I}の範囲になっただけで,\ 根幹は数\text{I\hspace{-.1em}I}と全く同じである. \\[.2zh] 2曲線が接する条件は \begin{cases} f(t)=g(t) & (\bm{x=tにおけるy座標が等しい}) \\[.3zh] f'(t)=g'(t) & (\bm{x=tにおける接線の傾きが等しい}) \end{cases} \\\\[-1zh] 後はaとtの連立方程式であるから,\ 1文字消去の原則に従って求める.\ aを消去するのが楽である.