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2曲線\ y=e^x,\ \ y=\log(x+2)\ の共通接線の方程式を求めよ.  $y=e^x\,上の接点を\textcolor{cyan}{(s,\ e^s)},\ \ y=\log(x+2)\,上の接点を\textcolor{cyan}{(t,\ \log(t+2))}\ とおく.$ \\[.4zh]  $y=e^x より y’=e^x    y=\log(x+2) より y’=\bunsuu{1}{x+2}$ \\[1zh]  $点(s,\ e^s)におけるy=e^x\,の接線の方程式は$ \\[.2zh]  $点(t,\ \log(t+2))におけるy=\log(x+2)\,の接線の方程式は$ \\[.2zh]  \maru1と\maru2が一致する条件は \\[.3zh]  $整理すると (1+s)(1-e^s)=0 より \textcolor{red}{s=-\,1,\ 0}$ \\\\[1zh] 関数が数\text{I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I}の範囲になっただけで,\ 根幹は数\text{I\hspace{-.1em}I}と全く同じである. \\[.2zh] \bm{接点が不明な接線の問題ではとにかく接点を文字でおく.}\ これで接線を作成できる. \\[.2zh] このとき,\ (s,\ t)などと設定するのは文字数が増えてしまうので避ける. \\[.2zh] 各曲線の接線の方程式をそれぞれ作成し,\ \bm{係数比較}すればよい. \\[.2zh] 点(a,\ f(a))における接線の方程式は\ \bm{y=f'(a)(x-a)+f(a)}\ である(一応). \\[1zh] 結局,\ sとtの2文字の連立方程式に帰着する.\ 連立方程式の大原則「\bm{1文字消去}」によって解く. \\[.2zh] ここではtを消去する方針をとるとうまくいく.\ つまり,\ \maru3をt=の形にして\maru4に代入する. \\[.2zh] -\,\log\bunsuu{1}{e^s}=-(\log1-\log e^s)=-(0-s)=s  \bunsuu{\bunsuu{1}{e^s}-2}{\bunsuu{1}{e^s}}=1-2e^s\ \ (分母分子にe^sを掛けた) \\[1.5zh] よって (1-s)e^s=-\,s-1+2e^s  展開して左辺に集めると e^s-se^s+s+1-2e^s=0 \\[.2zh] ゆえに -\,e^s-se^s+s+1=0 より -\,(1+s)e^s+(1+s)=0