equality-condition

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x+2y=5のとき,\ x^2+y^2\ の最小値を求めよ.$ \\[1zh] \hspace{.5zw}$(2)\ x+y+2z=1,\ x-3y+4z=1\ のとき,\ x^2+y^2+z^2\ の最小値を$ \\[.2zh]  \textbf{多変数関数の最も基本的な扱いが「\textcolor{blue}{1文字消去}」である.} \\  特別に意識すべきは,\ \textbf{\textcolor{red}{等式1つにつき,\ 1文字消去が可能}}な点である. \\  \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{変数の数と等式条件の数から実質何変数の問題かを直ちに見抜こう.}} \\\\\\ 2変数関数で,\ 等式が1つある.\ ならば,\ 1文字消去して1変数関数にできる. \\ 問題を見た瞬間に,\ \bm{実質1変数の問題}だという認識を持って欲しい. \\ yについて解くと分数が出てきて鬱陶しいため,\ xを消去する方針でいく. \\ 1文字消去してしまえば,\ 単なる2次関数の最小問題である. \bm{2つの等式で2文字消去できるので,\ 実質1変数の問題}である. \\ 2文字消去するために,\ \bm{見通しを持って変形・代入する}ことが重要である. \\ xが消去しやすそうなので,\ zを残すことにする. \\ 2つの等式からxを消去すると,\ yとzの式になるので,\ \bm{yをzで表す}. \\ また,\ yを消去すると,\ xとzの式になるので,\ \bm{xをzで表す}. \\ \bm{zのみの式にするために,\ xとyをzで表す方向で変形}したわけである.