quadratic-condition

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2x^2+y^2=2\ のとき,\ 2x+y^2\ の最大値と最小値を求めよ.$ \\[1zh] \hspace{.5zw}$(2)\ x^2+y^2+2y=3\ のとき,\ x^2+2y^2+6y\ の最大値と最小値を求めよ.$ \\ 2変数関数で1つの等式があるから,\ \bm{実質1変数の問題}である. \\ ただし,\ xの消去は容易ではないので,\ \bm{y^2を消去}しなければならない. \\ このとき,\ \bm{消去するyの存在条件を確認}する必要がある. \\ もし,\ y^2(=2-2x^2)0だとすると,\ 実数yが存在しないことになる. \\ よって,\ y^2\geqq0でなければならない. \\ 結局,\ この\bm{隠れた条件( )^2\geqq0により,\ xの範囲が定まる}のである. \\ 最後,\ yの値は,\ y^2=2-2x^2\ から求められる. \\ x=\bunsuu12\ のとき,\ y^2=\bunsuu32\ より,\ y=\bunsuu{\ruizyoukon6}{2} \\ x=-1\ のとき,\ y^2=0\ より,\ y=0 一見複雑だが,\ 容易にx^2が消去でき,\ yの2次関数に帰着する. \\ このとき,\ \bm{消去するxの存在条件を確認する.}\ x^2だと実数xが存在しない. \\ \bm{隠れた条件( )^2\geqq0により,\ yの範囲を確認}した後,\ 最大・最小を求める. 最後,\ xの値は,\ x^2=3-y^2-2y\ から求められる. \\