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図示が難しい2変数関数$\bm{f(x,\ y)}$の最大・最小}}では,\ \textbf{\textcolor{magenta}{領域が利用できない}}. \\  しかし,\ 図示できるか否かは本質的な問題ではない. \\  重要なのは,\ $\bm{\textcolor{red}{kに対応する実数x,\ yが存在するか否か}}である.$ \\  よって,\ 図示できなくても,\ $\bm{\textcolor{red}{連立して実数存在条件を考えればよい}}のである.$ \\\\ \bm{y=kとおいて連立(代入)し,\ xの実数存在条件を考える}のが基本である. \\ ただし,\ 本問ではわざわざkとおく必要性もないため,\ yのままで計算した. \\ \bm{xについては2次方程式であるから,\ 実数存在条件は判別式}を用いる. \\ yがとりうる値の範囲がわかり,\ それはyの最大・最小が求まったことを意味する. \\ xの実数存在条件 \bm{連立してkに対応する実数xの存在を追求する.} \\ kに対応するxが存在するとき,\ y=-2x+kより,\ yの存在も保証される. \\ 最大・最小をとるときのxは,\ 重解\ x=-\bunsuu{-3k}{2\cdot3}=\bunsuu k2\ で求まる. \\ その後,\ y=-2x+kを用いてyを求める. zの実数存在条件} 3変数で2つの等式条件があるから,\ \bm{実質1変数の問題}である. \\ しかし,\ 1文字消去法は難しい.\ そこで,\ \bm{=kとおき,\ 実数存在条件で求める.} \\ また,\ 3変数なので図示することはできず,\ 連立方程式と考える. \\ まず,\ 1次の等式2つを利用して,\ 2文字を消去することを考える. \\ \bm{何を残して何を消去するかという明確な意図をもって式変形する}ことを心掛ける. \\ 本問では,\ 消去しやすそうなx,\ yを消去し,\ zを残すことにした. \\ そのために,\ まず2式からyを消去してx,\ zのみの式を作り,\ \bm{xをzの式で表す.} \\ また,\ xを消去してy,\ zのみの式を作り,\ \bm{yをzの式で表す.} \\ 結局,\ zの2次方程式となるので,\ 判別式でkの範囲を定めることになる. \\ 最大・最小をとるときのzは,\ 重解 さらに,\ x=2z+2k+1,\ y=-z+k+1\ を用いて,\ x,\ yを求める.