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a,\ b$を定数とするとき,\ 次の不等式を解け.解は全ての実数解なし.}
方程式のときは,\ 0か否かで場合分けするだけでよかった.\ 0でなければ問題なく割れたわけである. \\[.2zh] しかし,\ 不等式になると,\ 0か否かだけでなく正か負かも問題になってくる. \\[.2zh] \bm{負の値で割ると不等号の向きが逆転する}からである. \\[1zh] (1)\ \ 当然,\ x>-\bunsuu1a\ で終えると0点である.\ aが正か0か負かで3つに場合分けする必要がある. \\[.6zh] \phantom{(2)}\ \ a=0のときは実際に代入して考える.\ 0\cdot x>-\,1\ は,\ xに何を代入しても成立する. \\[1zh] (2)\ \ xについての1次不等式であるから,\ まずax<bの形に整理する.\ さらに因数分解する. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ a-1>0,\ a-1=0,\ a-1<0に場合分けすることになる. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ 0\cdot x<0は,\ xに何を代入しても成立しない. \\[1zh] (3)\ \ a=0のときはさらに2つに場合分けする必要がある. \\[.2zh] \phantom{(2)}\ \ b>0のとき,\ 0\cdot x<b\,(\;\rei\ \ 0\cdot x<1)はxに何を代入しても成立する. はxに何を代入しても成立しない. w}不等式\ $ax>a^3$\ の解が$x<4$となるときの定数$a$の値を求めよ. \\ \\[-.8zh] \hline \end{tabular} \\\\[.5zh]   $ax>a^3\ より 
まず場合分けして不等式を解き,\ それがx<4と一致する条件を考えればよい. \\[.2zh] 不等号の向きに着目すると,\ a<0のときのx<a^2\,と一致する場合しかありえない. \\[.2zh] a<0という前提のもとでx<a^2\,となるので,\ 最終的な答えはa<0も満たしている必要がある. \end{array}}\right]$}} \\\\\\\\\\ \hspace{.5zw}\begin{tabular}{|p{13.2cm}|} \hline \\[-.8zh] \hspace{.5zw}$p(x+2)+q(x-1)>0$を満たす$x$の範囲が$x<\bunsuu12$であるとき,\ $q(x+2)+p(x-1)<0$ \\[.5zh] \hspace{.5zw}を満たす$x$の範囲を求めよ.\ $p,\ q$は実数の定数とする.   [法政大] ax>bのように文字が2個ある1次不等式を解こうとすると,\ 4つに場合分けしなければならない. \\[.2zh] 答案には4つの場合を細かく記述する必要はなく,\ x<\bunsuu12\ となる条件を記述しておけば十分だろう. \\[.6zh] 不等号の向きを考慮するとp+q<0でなければならず,\ このとき\ x<\bunsuu{q-2p}{p+q}\ となる. \\[.2zh] よって,\ \bunsuu{q-2p}{p+q}=\bunsuu12\ \Longleftrightarrow\ 2(q-2p)=p+q\ \Longleftrightarrow\ q=5p\ となる. \\[.8zh] qを消去することを見越し,\ \maru1もpのみの条件に変換するとp<0となる. \\[.2zh] p<0\,(\neqq0)ならば両辺をpで割ることができ,\ さらに不等号の向きが逆転する.