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多くの場合,\ 文字を含む方程式の解の個数を普通に(数式的に)求めるのは非常に面倒である. \\[.2zh] そこで,\ 図形的に考える.\ \bm{解の個数は,\ 図形的には共有点の個数}である. \\[.2zh] 左辺と右辺のグラフをそれぞれ図示し,\ 共有点の個数を数えるのである. \\[1zh] とりあえず,\ 文字を含まないy=\zettaiti{x+1}-\zettaiti{x-2}\ のグラフを図示する. \\[.2zh] 複数の絶対値がある場合,\ グラフが折れる点とその両側に任意の1点ずつをとって結ぶとよい. \\[.2zh] グラフが折れるのは絶対値の中身が0になるところなのでx=-\,1,\ 2,\ 加えてx=-\,2,\ 3もとる. \\[.2zh] これとy=x+aの共有点の個数を考える. \\[.2zh] 数学では,\ \bm{何が固定されていて何が変化するのかを常に意識する}必要がある. \\[.2zh] y=x+aは,\ \bm{傾きが1で一定で,\ aの値によってy切片が変化する}ような直線である. \\[.2zh] 結局,\ 傾きが1のままy切片を変化させ,\ 共有点の個数がどうなるかを考えればよい. \\[.2zh] 特に重要なのは,\ 共有点の個数が変化する境目である. \\[.2zh] y=x+aがy=\zettaiti{x+1}-\zettaiti{x-2}\ の折れる点(-\,1,\ -\,3),\ (2,\ 3)を通るときが境目である. \\[.2zh] y=x+aが点(-\,1,\ -\,3)を通るとき,\ -\,3=-\,1+aよりa=-\,2である. \\[.2zh] y=x+aが点(2,\ 3)を通るとき,\ 3=2+aよりa=1である. \\[.2zh] この2つ(a=-\,2,\ 1)のときのみ,\ 共有点の個数が2個になる. \\[.2zh] y=x+aがこの2つの間にあるとき,\ つまり-2<a<1のとき,\ 共有点は3個ある. \\[.2zh] それ以外のときの共有点は1個であり,\ これらをまとめたのが最終的な答えである. \\[1zh] 実は,\ より汎用性が高い\bm{定数分離}という考え方がある(別解). \\[.2zh] \zettaiti{x+1}-\zettaiti{x-2}=x+a\ \Longleftrightarrow\ \zettaiti{x+1}-\zettaiti{x-2}-x=a\ のように定数aだけ分離するのである. \\[.2zh] こうしてから左辺と右辺のグラフを図示すると,\ 右辺のグラフy=aはx軸に平行な直線となる. \\[.2zh] すると,\ より楽に共有点の個数を数えることができる. \\[.2zh] 本問は全て直線なのでどちらでもよいが,\ 曲線が絡む場合は定数分離でいかなければ困難になる. \\[.2zh] y=\zettaiti{x+1}-\zettaiti{x-2}-x\ のグラフは,\ 以下の4点をとって結べばよい. \