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次の不等式をグラフを利用して解け. {グラフを利用する絶対値付き1次不等式}}}} \\\\[.5zh] (1)\ \ $グラフより \bm{1<x<5}$      (2)\ \ $グラフより
絶対値付き不等式は,\ 場合分けして絶対値をはずして解くのであった. \\[.2zh] しかし,\ 共通範囲を求める必要があったりと何かと面倒である. \\[.2zh] そこで,\ \bm{不等式が図形的にはグラフの上下関係である}ことを利用する. \\[.2zh] \bm{f(x)>g(x)を求めることは,\ y=f(x)がy=g(x)の上にある範囲を答えること}なのである. \\[1zh] (1)\ \ y=\zettaiti{2x-4}\ は全体に絶対値がついている型である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ y=2x-4のx軸より下の部分を上側に折り返すことで素早く図示できる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ y=x+1も図示してみると,\ 明らかに2点で交わることがわかるので,\ 交点を求める. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ y=\zettaiti{2x-4}\,は,\ x\geqq2のときy=2x-4,\ x<2のときy=-\,2x+4である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 左側の交点の座標は,\ y=-\,2x+4とy=x+1を連立して(x,\ y)=(1,\ 2)とわかる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 右側の交点の座標は,\ y=2x-4とy=x+1を連立して(x,\ y)=(5,\ 6)とわかる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 後は,\ y=x+1がy=\zettaiti{2x-4}\,の上にある範囲を答えればよい. \\[1zh] (2)\ \ 折れる点とその両側の任意の点をとって結ぶと素早く図示できる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 折れる点は絶対値の中身が0になるx=-\,1,\ 2である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ その両側の任意の点として,\ ここではx=-\,2,\ 3とした. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ さらにy=x+2も図示する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ (2,\ 6)と(3,\ 7)を通る直線の傾きが1であることを考慮すると,\ 交わるのは2点である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ x<-\,1のとき,\ 2\,\zettaiti{x+1}-\zettaiti{x-2}=-\,2(x+1)+(x-2)=-\,x-4\ である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ これとy=x+2を連立すると,\ 左側の交点の座標が(x,\ y)=(-\,3,\ -\,1)とわかる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ -\,1\leqq x\leqq2のとき,\ 2\,\zettaiti{x+1}-\zettaiti{x-2}=2(x+1)+(x-2)=3x\ である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ これとy=x+2を連立すると,\ 右側の交点の座標が(x,\ y)=(1,\ 3)とわかる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 後は,\ y=2\,\zettaiti{x+1}-\zettaiti{x-2}\ がy=x+2の上にある範囲を答えればよい.