全体反応式 起電力低下の要因\maru1} \\[.5zh]
放電すると, \textbf{\textcolor{red}{両極ともに\ce{PbSO4}\,(白色,\ 水に難溶)で覆われる(質量増加).}} \\[1zh]
\textbf{起電力低下の要因\maru2} \\[.5zh]
放電により両極の質量が増加した分, \textbf{\textcolor{Purple}{電解液の希硫酸の濃度が減少}}する. \\[2zh]
鉛蓄電池は\textbf{\textcolor{blue}{二次電池(蓄電池)}}であり,\ 外部電源から放電と逆向きの電流を流すと, \\[.2zh]
極板に付着した\ce{PbSO4}\,が\ce{Pb}\,(負極)と\ce{PbO2}\,(正極)に戻り,\ 起電力が回復する(\textbf{\textcolor{blue}{充電}}). \\[.5zh]
放電と逆向きの電流を流すため,\ 充電は 電源の\,\fboxsep=1pt\fbox{正極}\,と鉛蓄電池の\,\fbox{正極}}} \\[.2zh]
\textbf{\textcolor{magenta}{外部電源の\,\fboxsep=1pt\fbox{負極}\,と鉛蓄電池の\,\fbox{負極を接続. \\\\\\
\textbf{起電力低下の要因\maru3} \\[.5zh]
電解液の希硫酸の溶媒である水が,\ 蒸発または充電時の電気分解により減少すると, \\[.2zh]
水位の低下による極板の露出で起電力が低下するため, \textbf{蒸留水や精製水を補充}する. \\\\
\textbf{用途} 自動車のバッテリー,\ \ 病院の非常用電源. \\\\\\
\textbf{\textcolor{blue}{電気量とファラデー定数}} \\[1zh]
電気量Q\,[\text{\textbf{\,C\,}}]=電流I\,[\text{\textbf{\,A\,}}]\times 時間(秒)\,t\,[\text{\textbf{\,s\{Q=It})} 電子1\,\text{\textbf{mol}}\,当たりの電気量} F=9.65\times10^4\,\text{\textbf{C/molファラデー定数})}
負極と正極の半反応式を書けるようにしておく必要がある. \\[.2zh]
\ce{2e-}\,を消去すると合体反応式が得られ,\ 左辺がそのまま電池式(電池の構造)を表している. \\[.2zh]
酸化剤(\ce{PbO2})と還元剤(\ce{Pb})はいずれも固体で混ざる心配はないので,\ 隔膜は必要ない. \\[1zh]
放電・充電に伴って希硫酸の濃度が変化するので,\ その測定によって放電・充電の程度を調べられる. \\[.2zh]
何らかの理由で接触面積が減少したり濃度が低下したりすると反応が起こりにくくなる(起電力低下). \\[.2zh]
\ce{PbSO4}\,が水に難溶で極板に付着する(拡散しない)ため,\ 容易に逆反応を起こせる(充電できる). \\[.2zh]
単純な構造で,\ 発明から150年経った現在でもほぼ原型のまま実用されている故,\ 試験で頻出する. \\[1zh]
電気量とファラデー定数に関しては普通電気分解で扱うが,\ 電池でも問われるのでここで取り上げる. \\[.2zh]
1\,\text{A}の電流が1秒間で運ぶ電気量の大きさが1クーロン\text{[\,C\,]}である. \\[.2zh]
また,\ 1個の電子\ce{e-}\,がもつ電気量の絶対値(電気素量)は,\ e=1.602\times10^{-19}\,\text{C}\,と決まっている. \\[.2zh]
これにアボガドロ定数を掛けると電子1\,\text{mol}当たりの電気量(ファラデー定数)が得られる. \\[.2zh]
1.602\times10^{-19}\,\text{C/個}\times6.022\times10^{23}\,\text{個/mol}\kinzi9.65\times10^4\,\text{C/mol} 96500\,\text{C/mol}\,と覚えるとよ酸化鉛(IV)極の質量はどれだけ変化したか. \\[.2zh]
%30\%の希硫酸500gに鉛と酸化鉛(IV)を浸した鉛蓄電池がある.\ 放電により 鉛極の質量が9.6\,g増加した.\ 流れた電気量は何Cか.\ また,\ 正極の質量変化はどうか.\ 希硫酸の濃度は何\%になるか. ファラデー定数 $F=9.65\times10^4$\,C/mol $1.9\times10^4 C,\ 6.4g増加 27\%$ \\
\hspace{.5zw}質量パーセント濃度30\%,\ 密度1.25\,g/cm$^3$の希硫酸1.0\,Lを電解液とする鉛蓄電池を \\[.2zh]
\hspace{.5zw}電流4.0\,Aで1時間20分25秒放電した. \\[1zh]
\hspace{.5zw} (1)\ \ 正極と負極で起こる反応を\ce{e-}を含む反応式で示せ. \\[.2zh]
\hspace{.5zw}\phantom{ (1)}\ \ また,\ 放電時の全体反応式を示せ. \\[.8zh]
\hspace{.5zw} (2)\ \ 正極と負極の質量はどれだけ増減したか. $\ce{Pb}=207,\ \ \ce{S}=32,\ \ \ce{O}=16$ \\[.8zh]
\hspace{.5zw} (3)\ \ 放電後の電解液の質量パーセント濃度を求めよ. $\ce{H}=1.0$ \\
負極 & \ce{Pb}\,+\,\ce{SO4^2-}\,\ce{->}\,\ce{PbSO4}\,+\,\ce{2e-} \\[.5zh]
正極 & \ce{PbO2}\,+\,\ce{4H+}\,+\,\ce{SO4^2-}\,+\,\ce{2e-}\,\ce{->}\,\ce{PbSO4}\,+\,\ce{2H2O}
放電時の全体反応式 \ce{Pb}\,+\,\ce{2H2SO4}\,+\,\ce{PbO2}\,\ce{->}\,\ce{2PbSO4}\,+\,\ce{2H2O}}$} \\\\\\
(2)\ \ 流れた電子\ce{e-}の物質量は $\textcolor{cyan}{\bunsuu{4.0\,\text{A}\times4825\,\text{s}}{9.65\times10^4\,\text{C/mol}}=0.20\,\text{mol}}$ \\[1zh]
負極の質量変化は
極の質量変化は \bm{負極\ 9.6\,\text{\textbf{g}}\,増加, 正極\ 6.4\,\text{\textbf{g}}\,増加}$} \\\\[1zh]
(3)\ \ 放電前の溶液($\ce{H2SO4}+\ce{H2O}$)の質量は 放電前の溶質(\ce{H2SO4})の質量は 放電後の電解液の質量パーセント濃度}は$ \\[.5zh]
\phantom{ (1)}\ \ $\bunsuu{放電後の溶質\,\text{[\,g\,]}}{放電後の溶
最低酸化数\,\underset{0}{\underline{\ce{Pb}}}\,と最高酸化数\,\underset{+4}{\underline{\ce{Pb}}}\ce{O2}\,がともに\,\underset{+2}{\underline{\ce{Pb}}}\ce{^2+}\,(安定)に自発的に変化する}のが根幹である. \\[1.2zh]
\phantom{(1)}\ \ まず,\ 「負極\ \ce{Pb}\,\ce{->}\,\ce{Pb^2+}」「正極\ \ce{PbO2}\,\ce{->}\,\ce{Pb^2+}」を元に半反応式の作成手順に従う.
」を足すと正極の反応式が得られる(負極も同様). \\\\
(2)\ \ とにかくまず\bm{電流\times 時間(秒)で電気量を求め,\ ファラデー定数を用いて物質量に換算する.} \\[.2zh]
質量変化は,\ 各極の反応式を元に考える.
\phantom{(1)}\ \ よって,\ \bm{電子2\,\text{\textbf{mol}}\,が流れると,\ (\ce{PbSO4}\ 303)-(\ce{Pb}\ 207)=96\,\text{\textbf{g}}\,質量が増加する.} \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ 結局,\ 0.20\,\text{mol}で何\text g増加するかを求めればよい. 2\,\text{mol}:96\,\text{g}=0.20\,\text{mol}:x\,\text{[g]} \\[1zh]
\phantom{(1)}\ \ 正極では,\ 電子2\,\text{mol}が流れると\ce{PbO2}\,1\,\text{mol}が\ce{PbSO4}\,1\,\text{mol}になる. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ よって,\ \bm{電子2\,\text{\textbf{mol}}\,が流れると,\ (\ce{PbSO4}\ 303)-(\ce{PbO2}\ 239)=64\,\text{\textbf{g}}\,質量が増加する.} \\\\
(3)\ \ 放電前後の電解液の質量パーセント濃度は,\ \uwave{\bm{\ce{2e-}\,を消去してできた}}全体反応式で考える.
\phantom{(1)}\ \ 放電後の質量パーセント濃度は,\ 放電前の質量と放電による変化量を考えて求める. \\[.2zh]
\phantom{(1)}\ \ つまり,\ \bm{\bunsuu{(放電後の溶質の質量)}{(放電後の溶液の質量)}=\bunsuu{(放電前の溶質の質量)+(溶質の変化量)}{(放電前の溶液の質量)+(溶液の変化量)}}\ を計算する. \\\\
\phantom{(1)}\ \ 放電前,\,溶液は1.25\,\text{g/cm}^3=1.25\,\text{g/mL}\,で1.0\,\text{L}\,あるから質量は1250\,\text{g},\,その30\%が溶質である.
\phantom{(1)}\ \ 放電によって,\ 溶質は0.20\,\text{mol}\,の\ce{H2SO4}\,(分子量98)の分の\bm{98\times0.20\,\textbf{g}\,減少する.} \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ \bm{溶液については溶質\ce{H2SO4}\,と溶媒\ce{H2O}の変化を両方考慮}しなければならない. \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ 放電によって,\ 溶質は0.20\,\text{mol}\,の\ce{H2SO4}\,(分子量98)の分の\bm{98\times0.20\,\textbf{g}\,減少し,} \\[.4zh]
\phantom{(1)}\ \ 溶媒は0.20\,\text{mol}\,の\ce{H2O}\,(18)の分の\bm{18\times0.20\,\textbf{g}\,増加する.}
