平面上の曲線は、2022年開始の新課程から数学Cに移行しました。
当カテゴリでは、曲線の媒介変数表示と極座標・極方程式のパターンを網羅する。
前半の媒介変数表示は、数Ⅲの重要分野である微分・積分や数Cの重要分野である2次曲線との融合問題として出題されることも多いため、しっかりと学習しておく必要がある。
特に、まず曲線の媒介変数表示を求め、その後に積分で面積・体積・長さを求めたり、各曲線の性質を追求する問題では、媒介変数表示を求める時点で間違えてしまうと後が全滅する可能性がある。
代表的な曲線の媒介変数表示は暗記しておくことが望ましい。2次曲線(円・楕円・双曲線)、サイクロイド、アステロイドの媒介変数表示が重要である。
後半の極方程式は、大学入試における出題率が非常に低く、基本的に深く立ち入る必要はない。ただし、2次曲線との絡みだけは重要である。
☆当カテゴリの印刷用pdfファイル販売中☆
当カテゴリ内記事一覧
- 2次曲線(放物線・円・楕円・双曲線)の媒介変数表示
- 直線群による円と双曲線の媒介変数表示
- 直線群によるディオクレスのシッソイドとデカルトの正葉線の媒介変数表示
- 放物線の媒介変数表示
- 円と楕円の媒介変数表示
- 双曲線の媒介変数表示
- サイクロイドの媒介変数表示 x=a(θ-sinθ)、y=a(1-cosθ)
- ハイポサイクロイドとアステロイドの媒介変数表示
- エピサイクロイドとカージオイドの媒介変数表示
- 円の伸開線(インボリュート)の媒介変数表示
- 直交座標(x,y)と極座標(r,θ)の関係と相互変換
- 極座標平面上の2点間の距離と三角形の面積
- 直線の極方程式2パターン
- 円の極方程式2パターン
- 2次曲線の極方程式と弦に関する有名性質
- アルキメデスの螺旋の極方程式 r=θ
- 極方程式の対称性と周期性、正葉曲線の極方程式 r=sinaθ
- カージオイド(心臓形)の極方程式
- リマソン(パスカルの蝸牛形)の極方程式
- レムニスケート(連珠形)の極方程式 r²=a²cos2θ