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平面上に定点Oと半直線OXを定め,\ $\mathRM{OP}=r$,\ OXから半直線OPへ測った角を$\theta$とする. \\[.2zh] このときの$\bm{\textcolor{red}{(r,\ \theta)}}$を点Pの\textbf{\textcolor{blue}{極座標}}という. \\[.2zh] 点Oを\textbf{\textcolor{blue}{極}},\ OXを\textbf{\textcolor{blue}{始線}},\ $\theta$を点Pの\textbf{\textcolor{blue}{偏角}},\ OPを\textbf{\textcolor{blue}{動径}}という. \\\\
\textbf{\textcolor{blue}{極座標$\bm{(r,\ \theta)}$と直交座標$\bm{(x,\ y)}$の関係}}
偏角は通常0\leqq\theta<2\pi\,で考える.\ (1,\ \pi)も(1,\ 3\pi)も同じ点だからである. \\[.2zh] 極\text{O}の極座標は(0,\ \theta)である(r=0で\,\theta\,は定まらない). \\[.2zh] 極以外の点の極座標は,\ r>0,\ 0\leqq\theta<2\pi\,に限定すると一意に定まる. \\[1zh] 直交座標との関係は右図を見れば明らかだろう. \\[.2zh] 極座標\ →\ 直交座標の変換は[1],\ 直交座標\ →\ 極座標の変換は[2]を用いる.           \\[1zh] 特に断りがない限り,\ 直交座標の原点を極座標の極とする. \\[.2zh] 直交座標上で同じ点でも,\ どこを極にとるかで極座標は変わってくるのである.
まずr=\ruizyoukon{x^2+y^2}\ を求め,\ その後\cos\theta=\bunsuu xr,\ \sin\theta=\bunsuu yr\ から\,\theta\,を求めればよい. \\[.6zh] 実際には,\ 最初から図を考えて直感的に求めればよい. \\[.2zh] 数\text{I\hspace{-.1em}I}の三角関数の合成と全く同じ考え方であり,\ 散々やってきているはずである.