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直線$y=tx$との共有点を考えることにより,\ 次の曲線を媒介変数$t$を用いて表せ. \\[1zh] \hspace{.5zw} (1)\ \ $y^2-\bunsuu{x^3}{1-x}=0$         (2)\ \ $x^3+y^3-3xy=0$ \\
\{ディオクレスのシッソイドとデカルトの正葉線}}}
曲線が見慣れないだけで前項と同様である. \\[.2zh] 原点(0,\ 0)はx=\bunsuu{t^2}{1+t^2},\ y=\bunsuu{t^3}{1+t^2}\ に含まれるから,\ 結局これだけが答えである. \\\\
曲線y^2-\bunsuu{x^3}{a-x}=0\ (a>0)をディオクレス(古代ギリシャの数学者)のシッソイドという. \\[.8zh] 疾走線とも呼ばれるが,\ 「疾走」に意味はなく,\ シッソイドを音訳しただけである. \\[.2zh] 中心\left(\bunsuu a2,\ 0\right)の円上にある点\mathRM{A}と原点\mathRM{O}を通る直線が直線x=aと交わる点を\mathRM{B}とする. \\[.8zh] \mathRM{OP=AB}を満たすような点\mathRM{P}の軌跡がシッソイドである.
(2)\ \ $x^3+y^3-3xy=0$に$y=tx$を代入すると $x^3+t^3x^3-3tx^2=0$ \\[.5zh] \phantom{ (2)}\ \ よって $x^2\{(1+t^3)x-3t\}=0$ \\[.5zh] \phantom{ (2)}\ \ ゆえに $x=0$\ \ または\ \ $(1+t^3)x-3t=0$ \\[.5zh] \phantom{ (2)}\ \ $(1+t^3)x-3t=0$において,\ $t=-\,1$とすると$3=0$となり矛盾する. \\[.5zh] 前問の1+t^2\,は常に正であったが,\ 1+t^3\,はt=-\,1のとき0になるので安易に割ってはならない. \\[1zh] 曲線x^3+y^3-3axy=0をデカルトの正葉線といい,\ y=-\,x-aを漸近線にもつ. \\[.2zh] あの「我思う、故に我在り」という命題を提唱した哲学者ルネ・デカルトが発見した曲線である.