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極方程式$r=1+\cos\theta\ \ (0\leqq\theta\leqq2\pi)$で表される曲線の概形を描け. \\
カージオイドの極方程式}}}} \\\\[.5zh] 極方程式{\large $\bm{\textcolor{red}{r=a(1+\cos\theta)}}$}で表される曲線を\textbf{\textcolor{blue}{カージオイド}}(心臓形)という.
よって,\ \textcolor{red}{$r=f(\theta)$は始線に関して対称}である. \
カージオイドは極方程式の代表なので,\ 概形を覚えておくべきである. \\[.2zh] 対称性を考慮すると,\ 0\leqq\theta\leqq\pi\,のみ考慮すればよいことがわかる. \\[.2zh] カージオイドの極方程式には,\ 方向の違いで大きく4種類ある.
カージオイドの極方程式については,\ $r=\cos\theta$を利用して図示する方法も重要である. \\[.2zh] 極方程式$\textcolor{red}{r=\cos\theta}$は,\ \textcolor{red}{中心$\left(\bunsuu12,\ 0\right)$,\ 半径$\bunsuu12$の円}を表す. \\[.6zh] これを元にして$r=1+\cos\theta$が表す曲線を図示できる. \\[.2zh] 要は,\ \textbf{\textcolor{cyan}{$\bm{r=\cos\theta}$上の各点に対し,\ 極からの距離が$\bm{+\,1}$になる点を結んでできる曲線}}である.
一般に,\ 極方程式r=2a\cos(\theta-\alpha)は,\ 中心(a,\ \alpha),\ 半径aの曲線を表すのであった. \と考えてもよい. \\\\
0\leqq\theta\leqq\bunsuu{\pi}{2}\ のときのr=1+\cos\theta\,は,\ 単純にrを+1した点をとればよいだけである. \\[.6zh] 厄介なのは,\ \bunsuu{\pi}{2}\leqq\theta\leqq\pi\ の範囲である.\ このとき,\ r=\cos\theta\,においてr\leqq0となる. の表を作成するとなど考慮すると,\ これは円r\cos\theta\ の下半分を表す. \\[.6zh] 同様に考えると,\ \pi\leqq\theta\leqq\bunsuu32\pi\,のとき円の上半分,\ \bunsuu32\pi\leqq\theta\leqq2\pi\ のとき円の下半分を表す. \\[.8zh] つまり,\ r=\cos\theta\ において0\leqq\theta\leqq2\pi\,のとき,\ 点(r,\ \theta)\,は円を2周するわけである. \\[.2zh] 0\leqq\theta\leqq\pi\,が1周目,\ \pi\leqq\theta\leqq2\pi\,が2周目である. \\[.2zh] そして,\ \bm{1周目の円全体がカージオイドの上半分に対応する}ことを理解する必要がある. \方向に+1するのではないことに注意してほしい. \\[.6zh] 点\left(\bunsuu12,\ \bunsuu53\pi\right)を\,\theta=\bunsuu53\pi\,方向(右下)に+1した点は,\ r=\cos\theta\ \left(\theta=\bunsuu53\pi\right)に対応する点である.