electrolysis-quantitative-relationship

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電解槽A,\ B,\ Cを下図のように接続し,\ 2.00\,Aの電流を5時間21分40秒の間流した \\[.2zh] \hspace{.5zw}ところ,\ 電解槽Aの陰極の質量が27.0\,g\,増加した.\ このとき,\ 電解槽Bと電解槽Cで発 \\[.2zh] \hspace{.5zw}生する気体の体積の合計はそれぞれ標準状態で何Lか. \\[.2zh] \hspace{.5zw}ファラデー定数 $9.65\times10^4$\,C/mol,\ $\ce{Ag}=108$ \\\\ % ファラデーの法則 各電極で変化する物質の量は出入りした電子の量に比例する. 電気量(\text{\textbf{C}})=電流(\text{\textbf{A}})\times 時間(秒)\,(\text{\textbf{s}})}} \\[.4zh] 電子1\,\text{\textbf{mol}}\,当たりの電気量} \textcolor{red}{F=9.65\times10^4\,\text{\textbf{C/molファラデー定数})} 電解槽1と2が直列} \textcolor{red}{電解槽1に流れた電気量 = 電解槽2に流れた電気量}} \\[.2zh] \textbf{\textcolor{blue}{電解槽1と2が並列} \textcolor{red}{全電気量 = 電解槽1に流れた電気量 + 電解槽2に流れた電気量}} \\ 電気分解の量的関係の基本は電池の場合と同様である. \\[.2zh] まず流れた電子の物質量を求め,\ 反応式を元に各極で何が起こるかを考えることになる. \\[.2zh] よって,\ \bm{各極の反応式を正確に書けることが大前提}である.\ 書き方はすでに述べたとおりである. \\[1zh] 電解槽\text{A} 陽極 電極は\ce{Ag}\,でも\ce{Cu}でもない\ →\ 水溶液中に\ce{Cl-},\ \ce{Br-},\ \text{I}^-\,なし\ →\ \bm{酸素\ce{O2}\,発生} \\[.2zh] \phantom{   \text{A} }陰極 水溶液中に\ce{Ag+}\,があるので\bm{\ce{Ag}の単体が析出する.} \\[.2zh] \phantom{   \text{A} }\bm{\ce{AgNO3}\,は強酸\ce{HNO3}と弱塩基\ce{AgOH}由来の正塩}なので水溶液は酸性.\ \bm{酸性条件}を書く. \\[1zh] 電解槽\text{B} 陽極 電極は\ce{Ag}\,でも\ce{Cu}でもない\ →\ 水溶液中に\ce{Cl-}\,があるので\bm{\ce{Cl2}\,が発生} \\[.2zh] \phantom{   \text{A} }陰極 水溶液中に\ce{Cu^2+}\,があるので\bm{\ce{Cu}の単体が析出する.} \\[1zh] 電解槽\text{C} 陽極 電極は\ce{Ag}\,でも\ce{Cu}でもない\ →\ 水溶液中に\ce{Cl-},\ \ce{Br-},\ \text{I}^-\,なし\ →\ \bm{酸素\ce{O2}\,発生} \\[.2zh] \phantom{   \text{A} }陰極 水溶液中に\ce{Ag+}\,や\ce{Cu^2+}\,はない\ →\ \bm{水素\ce{H2}\,発生} \\[.2zh] \phantom{   \text{A} }硫酸水溶液は当然酸性なので,\ 陽極・陰極ともに\bm{酸性条件}下の反応式を書く. \\[1zh] なお,\ いずれの電解槽も電源の正極と接続されている図の左側の電極が陽極である. \\[1zh] まず,\ 電源から流した電流と時間から電気量を求め,\ ファラデー定数を用いて物質量に換算する. \\[.2zh] 次に,\ 電解槽\text{A}の陰極の質量変化から電解槽\text{A}に流れた電子の物質量を求める. \\[.2zh] \ce{Ag+ + e- Ag}\ より,\ 1\,\text{mol}の\ce{e-}\,で1\,\text{mol}の\ce{Ag}\,が析出し,\ その分の質量が増加する. \\[.2zh] 0.250\,\text{mol}\,の\ce{Ag}\,が析出したのであるから,\ 0.250\,\text{mol}\,の\ce{e-}\,が流れたことがわかる. \\[1zh] \textbf{電解槽\text{A}と電解槽\text{B,\ C}は並列に接続}されている. \\[.2zh] よって,\ \bm{(全体の電気量)=(\text{\textbf{A}}の電気量)+(\text{\textbf{B,\ C}}\,の電気量)}\ が成立する. \\[.2zh] (\text{B,\ C}の電気量)は,\ \text{B}と\text{C}の合計ではなく\bm{下のルートに流れた電気量を意味する}ので注意. \\[.2zh] 要するに,\ (全体の電気量)=(上のルートに流れた電気量)+(下のルートに流れた電気量)\ である. \\[.2zh] 結局,\ 全体から電解槽\text{A}に流れた分を引いて,\ 電解槽\text{B,\ C}に流れた電子の物質量が求まる. \\[1zh] \textbf{電解槽\text{B}と電解槽\text{C}は直列に接続}されているから,\ \bm{流れた電気量は等しい}はずである. \\[.2zh] 電解槽\text{B}では,\ 陽極からのみ気体が発生する. \\[.2zh] \ce{2Cl- Cl2 + 2e-}\ より,\ \textbf{2\,\text{mol}の\ce{e-}\,で1\,\text{mol}の\ce{Cl2}\,が発生}する. \\[.2zh] 流れた電子の物質量は0.150\,\text{mol}\,であるから,\ その\,\bunsuu12\,の物質量の\ce{Cl2}\,が発生する. \\[.2zh] これを標準状態における体積に換算すればよい. \\[1zh] 電解槽\text{C}では,\ 陽極からも陰極からも気体が発生する. \\[.2zh] 陽極では,\ \ce{2H2O O2 + 4H+ + 4e-}\ より,\ \textbf{4\,\text{mol}\,の\ce{e-}\,で1\,\text{mol}\,の\ce{O2}\,が発生}する. \\[.2zh] 陰極では,\ \ce{2H+ + 2e- H2}\ より,\ \textbf{2\,\text{mol}\,の\ce{e-}\,で1\,\text{mol}\,の\ce{H2}\,が発生}する. \\[.2zh] 結局,\ \textbf{\ce{e-}\,1\,\text{mol}\,で\,陽極から\,$\bm{\bunsuu14}$\,\text{mol}\,の\ce{O2},\ 陰極から\,$\bm{\bunsuu12}$\,\text{mol}\,の\ce{H2}\,で計\,$\bm{\bunsuu34}$\,\text{mol}\,の気体が発生}する.