高校数学Ⅲ　微分法：頻出グラフ（陽関数表示）

数Ⅲの微分法におけるメインテーマは、グラフを描くこと(増減表を作ること)にある。これができれば、多くの問題パターンに応用できる。出題頻度も高く、受験数学全体から見ても最重要事項の1つである。

さて、極めて重要なグラフの図示であるが、正しく図示できる学生はかなり少ない。多くの学生は、「微分して増減表作るだけじゃん」という安易な認識を持っている。

数Ⅲの関数のグラフに限った話ではないが、「グラフが図示できる」というのは「問題で要求されている最低限の正確さを確保した上で可能な限り少ない時間で図示できる」ということである。

何となくそれっぽいグラフを描けるだけでは不十分であるし、また、1つのグラフの図示に何十分もかかっているようでは実戦では役立たない。

当カテゴリでは、多くのポイントを含むために、特に試験でよく問われるグラフ(陽関数表示y=f(x)の形のもの)の図示の仕方を確認していく。できれば、これらのグラフの概形は覚えてしまうくらいがよい。

当サイトを読めば、自身がグラフの図示における重要なポイントをどれだけ見落としていたのかに気付くだろう。特に、対称性・漸近線・区間の端における傾きなどは、多くの学生が見落としがちなポイントである。増減表1つ作るにも、ポイントを押さえているか否かで大きな時間の差が生まれる。正しくかつ素早く図示できるようになるまで演習してほしい。

当カテゴリのグラフは、正確さを重視し、2次導関数や傾きまでを調べたものである。しかし、必要以上の正確さは時間の無駄となるので、先に述べたようにどこまでの正確さが必要かは問題から読み取らなければならない。

例えば、単純な最大・最小問題であれば、グラフも2次導関数も必要なく、1次導関数だけの増減表を作れば済む。基本的なことをしっかり確認した上で、実際の試験では臨機応変に対応しよう。

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