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本問は,\ \bm{円の伸開線(インボリュート)}と呼ばれる有名曲線である. \\[.2zh] 問題を見て円の伸開線であることに気付ければ,\ 存在しない対称性を調べる無駄が省ける. \\[1zh] 増減表の作成は容易である.\ 区間の端における傾き,\ つまり\,\bm{\bunsuu{dy}{dx}\,の片側極限}も調べるとよい. \\[.8zh] \theta\to+\,0,\ \theta\to2\pi-0のとき\,\bunsuu{dy}{dx}\to0より,\ \bm{(a,\ 0),\ (a,\ -2\pi a)で接線の傾きが0}とわかる. \\[.8zh] 座標軸との交点を求めることはできない. \\[.2zh] 主要な5点をとり,\ 区間の端でx軸平行となることも意識して曲線を描く. \\[1zh] 円の伸開線は,\ \bm{円に巻かれた糸をピンと張りつつ解くときの端点の軌跡}である. \\[.2zh] 文字通り,\ 円を伸ばしながら開いていくと考えてもよいだろう. \\[.2zh] \theta\leqq2\pi\ という範囲を取り払うと,\ 以下のような綺麗な螺旋になる. \\[.2zh] 様々な螺旋がある中で,\ 常に幅が一定であることが円の伸開線の特徴である.