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まずは対称性を調べる.\ 概形を暗記していれば,\ 素早く\bm{x軸対称}であることを示せばよい. \\[.2zh] しかし,\ 有名曲線とはいえ普通は暗記していないだろうから,\ 試行錯誤する必要がある. \\[.2zh] つまり,\ 2\pi-\theta\,や\,\pi-\theta\,をとりあえず代入してみて対称性があるかを確認することになる. \\[1zh] \bunsuu{dx}{d\theta}は,\ 常に2\sin\theta>0\ \ (0<\theta<\pi)より,\ 2\cos\theta-1だけで符号が決まる. \\[.8zh] \bunsuu{dy}{d\theta}は,\ 常に-2(\cos\theta-1)>0\ \ (0<\theta<\pi)より,\ 2\cos\theta+1だけで符号が決まる. \\[1zh] 区間の端における傾きも重要なので,\ \bm{\bunsuu{dy}{dx}\,の片側極限}も調べる. \\[.8zh] \dlim{\theta\to+0}\bunsuu{1-\cos\theta}{\sin\theta}\,は\,\bunsuu{0}{0}\,の不定形となるため,\ 分母分子に1+\cos\theta\,を掛けて変形する. \\[.2zh] \theta\to+\,0のとき\ \bunsuu{dy}{dx}\to0\ は,\ \bm{(1,\ 0)での接線の傾きが0\ (x軸平行)}を意味する. \\[.8zh] \theta\to\pi-0のとき\ \bunsuu{dy}{dx}\to\infty\ は,\ \bm{(-\,3,\ 0)で接線の傾きが\infty\ (y軸平行)}を意味する. \\[.8zh] 対称性も考慮すると,\ y\geqq0の部分と(-\,3,\ 0)において曲線がなめらかにつながることがわかる. \\[.2zh] 点(1,\ 0)における接線の傾きが0となることも意識して曲線を描く. \\[1zh] この曲線は,\ \bm{カージオイド(心臓形)}と呼ばれる有名曲線である. \\[.2zh] 場合によっては,\ x,\ yが別の形で表されている場合もある. \\[.2zh]